Вопрос 13 Параграф 8 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)

Решение #1

Изображение 13. При каком условии прямая и окружность не пересекаются, пересекаются в двух точках, касаются?Рассмотрим вопрос о пересечении окружности:1) Пусть R-радиус...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
13. При каком условии прямая и окружность не пересекаются, пересекаются в двух точках, касаются?

Рассмотрим вопрос о пересечении окружности:
1) Пусть R-радиус окружности и d-расстояние от центра окружности
до прямой;
2) Примем центр окружности за начало координат, а ось x за прямую
перпендикулярную к данной, тогда:
x^2+y^2=R^2-уравнение окружности и x=d-уравнение прямой;
3) Для того, чтобы прямая и окружность пересекались, надо, чтобы
система двух уравнений: x^2+y^2=R^2, x=d имела решение;
4) И обратно: всякое решение этой системы дает координаты x и y
точки пересечения прямой с окружностью;
5) Решая систему, получим: x=d и y=±v(R^2-d^2);
6) Так как числа R и d-положительные, то:
- Система имеет два решения, то есть окружность и прямая имеют две
точки пересечения, если R>d;
- Система имеет два решения, то есть окружность и прямая касаются,
если R=d;
- Система не имеет решения, то есть прямая и окружность не пересе-
каются, если R
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением