Вопрос 2 Параграф 13 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
2. Докажите, что длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего её концы.
Доказать: длина ломаной не меньше длины отрезка, соединяющего ее
концы;
Доказательство:
1) Пусть A1 A2 A3…An-данная ломаная;
2) Заменим звенья A1 A2 и A2 A3 одним звеном A1 A3, получим ломаную
A1 A3 A4…An;
3) Согласно неравенству треугольника:
A1 A3<=A1 A2+A2 A3, значит ломаная A1 A3 A4…An имеет длину, не
большую, чем исходная ломаная;
4) Заменяя таким же образом звенья A1 A3 и A3 A4 звеном A1 A4, переходим
к ломаной A1 A4 A5…An, которая также имеет длину, не большую чем
исходная ломаная;
5) И так далее, в итоге мы придем к отрезку A1 An, соединяющему концы
ломаной, отсюда следует, что исходная ломаная имела длину, не меньшую
длины отрезка A1 An, что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
