Упр.997 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2019)
Решение #3 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Докажите, что выражение равно нулюС пояснением
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
(b + c − 2a)(c − b) + (c + a − 2b)(a − c) − (a + b − 2c)(a − b) =
\(= c^2 − b^2 − 2ac + 2ab + a^2 − c^2 − 2ab + 2bc − a^2 + b^2 + 2ac − 2bc = 0\).
Все слагаемые взаимно уничтожаются, поэтому равенство верно при любых a, b и c.
Ответ: 0.
Кратко Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
(b + c − 2a)(c − b) + (c + a − 2b)(a − c) − (a + b − 2c)(a − b) =
\(= c^2 − b^2 − 2ac + 2ab + a^2 − c^2 − 2ab + 2bc − a^2 + b^2 + 2ac − 2bc = 0\).
Ответ: 0.
(b + c − 2a)(c − b) + (c + a − 2b)(a − c) − (a + b − 2c)(a − b) =
\(= c^2 − b^2 − 2ac + 2ab + a^2 − c^2 − 2ab + 2bc − a^2 + b^2 + 2ac − 2bc = 0\).
Все слагаемые взаимно уничтожаются, поэтому равенство верно при любых a, b и c.
Ответ: 0.
Кратко Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
(b + c − 2a)(c − b) + (c + a − 2b)(a − c) − (a + b − 2c)(a − b) =
\(= c^2 − b^2 − 2ac + 2ab + a^2 − c^2 − 2ab + 2bc − a^2 + b^2 + 2ac − 2bc = 0\).
Ответ: 0.
Преобразуем выражения в скобках:
\[b + c - 2a = (c - b) - 2(a - b),\]
\[c + a - 2b = (c - b) + (a - b),\]
\[a - c = (a - b) - (c - b),\]
\[a + b - 2c = (a - b) - 2(c - b).\]
Тогда исходное выражение равно\[((c - b) - 2(a - b))(c - b) + ((c - b) + (a - b))((a - b) - (c - b)) - ((a - b) - 2(c - b))(a - b)\]
\[= (c - b)^2 - 2(a - b)(c - b) + (a - b)^2 - (c - b)^2 - (a - b)^2 + 2(c - b)(a - b)\]
\[= 0.\]
Следовательно, при любых значениях a, b и c значение выражения равно 0.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Представьте в виде произведения:
а) х10 - 1;
б) у12 - 16;
в) а2х8 - 81;
г) 36 - b4у6;
д) 25p4q4 - 1;
е) -9 + 121m8n8;
ж) 0,01х16 - 0,16;
з) 1,69у14- 1,21;
и) 4m6/9 - 25/36.
Задание учебника 2019 года
Докажите, что значение выражения
(b + с - 2а) (с - b) + (с + а - 2b) (а - с) - (а + b - 2с) (а - b) при любых значениях а, b и с равно 0.
