Упр.914 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость значений выраженийС пояснением
1) Раскроем скобки и вынесем множитель 4:
Кратко 1) \((4n + 5)^2 - 9 = 16n^2 + 40n + 16 = 4(4n^2 + 10n + 4)\), значит, выражение делится на 4.
2) \((n + 7)^2 - n^2 = 14n + 49 = 7(2n + 7)\), значит, выражение делится на 7.Ответ: делимость доказана.
\[(4n + 5)^2 - 9 = 16n^2 + 40n + 25 - 9 = 4(4n^2 + 10n + 4).\]
При натуральном n выражение в скобках целое, поэтому результат делится на 4.2) Аналогично вынесем множитель 7:\[(n + 7)^2 - n^2 = n^2 + 14n + 49 - n^2 = 7(2n + 7).\]
При натуральном n выражение в скобках целое, поэтому результат делится на 7.Ответ: делимость обоих выражений доказана.Кратко 1) \((4n + 5)^2 - 9 = 16n^2 + 40n + 16 = 4(4n^2 + 10n + 4)\), значит, выражение делится на 4.
2) \((n + 7)^2 - n^2 = 14n + 49 = 7(2n + 7)\), значит, выражение делится на 7.Ответ: делимость доказана.
1) \[(4n + 5)^2 - 9 = (4n + 5)^2 - 3^2\]
\[= 7(2n + 7)\]. Получено произведение целых чисел с множителем 7, поэтому выражение делится на 7 при любом натуральном n.Делимость обоих выражений доказана.
\[= (4n + 5 - 3)(4n + 5 + 3)\]
\[= (4n + 2)(4n + 8)\]
\[= 4(4n + 2)(n + 2)\]. Получено произведение целых чисел с множителем 4, поэтому выражение делится на 4 при любом натуральном n.2) \[(n + 7)^2 - n^2 = (n + 7 - n)(n + 7 + n)\]\[= 7(2n + 7)\]. Получено произведение целых чисел с множителем 7, поэтому выражение делится на 7 при любом натуральном n.Делимость обоих выражений доказана.
Решение #4(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
а) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n + 5)2 - 9 делится на 4.
б) Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (n + 7)2 - n2 делится на 7.
Задание учебника 2019 года
Делится ли значение выражения:
а) 38^3 + 37^3 на 75;
б) 99^3 - 74^3 на 25?
