Упр.888 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Докажите свойство квадрата целого числаПусть n — любое целое число. Тогда предыдущее число равно n − 1, а последующее — n + 1.
\((n - 1)(n + 1) = n^2 - 1\), следовательно, \(n^2 = (n - 1)(n + 1) + 1\).
Ответ: утверждение доказано.
\((n - 1)(n + 1) = n^2 - 1\), следовательно, \(n^2 = (n - 1)(n + 1) + 1\).
Ответ: утверждение доказано.
Сначала пусть n — положительное целое число. Из квадрата со стороной n уберём полосу размером 1 × n. Останется прямоугольник со сторонами n − 1 и n. Затем добавим к нему полосу размером 1 × (n − 1). Получится прямоугольник со сторонами n − 1 и n + 1.Мы убрали n единичных квадратов, а добавили n − 1, поэтому площадь полученного прямоугольника на 1 меньше площади исходного квадрата. Значит,
\(n^2 = (n - 1)(n + 1) + 1\).Если \(n < 0\), обозначим \(k = -n\), где \(k > 0\). Тогда \(n^2 = k^2\), а
\((n - 1)(n + 1) = (-k - 1)(-k + 1) = (k + 1)(k - 1)\).
Для положительного \(k\) уже доказано, что \(k^2\) на 1 больше этого произведения.При \(n = 0\):
\(0^2 = (-1) \cdot 1 + 1 = 0\).Следовательно, утверждение верно для любого целого числа.
\(n^2 = (n - 1)(n + 1) + 1\).Если \(n < 0\), обозначим \(k = -n\), где \(k > 0\). Тогда \(n^2 = k^2\), а
\((n - 1)(n + 1) = (-k - 1)(-k + 1) = (k + 1)(k - 1)\).
Для положительного \(k\) уже доказано, что \(k^2\) на 1 больше этого произведения.При \(n = 0\):
\(0^2 = (-1) \cdot 1 + 1 = 0\).Следовательно, утверждение верно для любого целого числа.
Решение #4(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Докажите, что квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.
Пусть целое число равно n.
Тогда предыдущее число будет n-1, а последующее число равно n+1.
Произведение предыдущего и последующего чисел равно:
(n+1)(n-1)=n^2-1.
Таким образом, квадрат любого целого числа на единицу больше произведения предыдущего и последующего целых чисел.
Что и требовалось доказать.
Задание учебника 2019 года
Найдите значение выражения:
а) 41^2 - 31^2;
б) 76^2 - 24^2;
в) 256^2 - 156^2;
г) 0,783^2 - 0,217^2;
д)
е)
