Упр.842 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найди значения x по условиюС пояснением
а) Составим уравнение и раскроем скобки по формулам квадрата суммы и разности:
Кратко а) \[(x + 1)^2 = (x - 3)^2 + 120;\]
\[(x + 1)^2 = (x - 3)^2 + 120;\]
\[x^2 + 2x + 1 = x^2 - 6x + 9 + 120;\]
\[8x = 128;\]
\[x = 16.\]
б) Составим уравнение и раскроем скобки:\[(2x + 10)^2 = 4(x - 5)^2;\]
\[4x^2 + 40x + 100 = 4(x^2 - 10x + 25);\]
\[4x^2 + 40x + 100 = 4x^2 - 40x + 100;\]
\[80x = 0;\]
\[x = 0.\]
Ответ: а) 16; б) 0.Кратко а) \[(x + 1)^2 = (x - 3)^2 + 120;\]
\[x^2 + 2x + 1 = x^2 - 6x + 129;\]
\[8x = 128;\]
\[x = 16.\]
б) \[(2x + 10)^2 = 4(x - 5)^2;\]\[4x^2 + 40x + 100 = 4x^2 - 40x + 100;\]
\[80x = 0;\]
\[x = 0.\]
Ответ: а) 16; б) 0.а) Обозначим на координатной прямой точки A(−1), B(3) и X(x). Тогда \((x+1)^2\) и \((x-3)^2\) — квадраты расстояний от X до A и B. Поскольку первый квадрат больше второго, точка X находится правее середины отрезка AB, то есть \(x>1\).Если 1<x<3, то \(XA=x+1\), \(XB=3-x\), поэтому \(XA+XB=4\), \(XA-XB=2x-2\).
Если \(x\geq 3\), то \(XA=x+1\), \(XB=x-3\), поэтому \(XA-XB=4\), \(XA+XB=2x-2\).
В обоих случаях
Если \(x\geq 3\), то \(XA=x+1\), \(XB=x-3\), поэтому \(XA-XB=4\), \(XA+XB=2x-2\).
В обоих случаях
\[XA^2-XB^2=(XA-XB)(XA+XB)=4(2x-2).\]
По условию:\[4(2x-2)=120;\]
\[8x-8=120;\]
\[x=16.\]
Полученное значение удовлетворяет условию \(x>1\).б) \(2x+10=2(x+5)\), поэтому квадрат первого двучлена равен \(4(x+5)^2\). По условию он равен \(4(x-5)^2\), значит\[(x+5)^2=(x-5)^2.\]
Это равенство квадратов расстояний от точки X(x) до точек −5 и 5. Следовательно, X равноудалена от этих точек и находится в середине отрезка между ними:\[x=(-5+5):2=0.\]
Ответ: а) 16; б) 0.Решение #3(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
При каком значении х:
а) квадрат двучлена х + 1 на 120 больше квадрата двучлена х- 3;
б) квадрат двучлена 2х + 10 в 4 раза больше квадрата двучлена х-5?
Задание учебника 2019 года
Сравните с нулём значение выражения:
а) х2 - 30х + 225;
б) -х2 + 2ху - у2.
