Упр.801 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1 (Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Докажите, что:
а) произведение двух средних из четырёх последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел;
б) квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.
а) Пусть четыре последовательных натуральных чисел будут:
n,n+1,n+2,n+3.
Докажем, что произведение двух средних из четырёх последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел.
Составим и решим уравнение.
(n+1)(n+2)-n(n+3)=2
n^2+2n+n+2-n^2-3n=2
2=2
Так как получили верное равенство, значит предполагаемое утверждение верно.
Что и требовалось доказать.
б) Пусть три последовательных натуральных нечётных числа будут: 2n+1,2n+3,2n+5.
Докажем, что квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.
Составим и решим уравнение.
(2n+3)^2-(2n+1)(2n+5)=4
(2n+3)(2n+3)-(2n+1)(2n+5)=4
4n^2+6n+6n+9-(4n^2+10n+2n+5)=4
4n^2+12n+9-4n^2-12n-5=4
4=4
Так как получили верное равенство, значит предполагаемое утверждение верно.
Что и требовалось доказать.
С помощью рисунка 71 разъясните геометрический смысл формулы (а - b)2 = а2 - 2аb + b2 для положительных а и b, удовлетворяющих условию а > b.
Площадь квадрата со стороной a-b равна (a-b)^2.
Также данную площадь можно определить отняв от площади квадрата со стороной a, площади двух прямоугольников со сторонами b и a-b и площадь квадрата со стороной b.
Площадь квадрата со стороной a равна a^2.
Площадь двух прямоугольников со сторонами b и a-b равна 2b(a-b).
Площадь квадрата со стороной b равна b^2.
Тогда, определим площадь квадрата со стороной a-b:
a^2-2b(a-b)-b^2=a^2-2ab+2b^2-b^2=a^2-2ab+b^2
Получили равенство: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.
Популярные решебники 7 класс Все решебники
*К сожалению, временные проблемы с публикацией комментариев с мобильных устройств.