Задание 2 Параграф 50 ГДЗ Мякишев 10 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
При прохождении положения равновесия центр масс стержня опускается на L/2. По закону сохранения энергии:
mgL/2 = Iω²/2.
Подставим I = mL²/3:
mgL/2 = mL²ω²/6,
ω = √(3g/L).
Линейная скорость точки стержня равна v = ωr, поэтому наибольшую скорость имеет свободный конец, наиболее удалённый от шарнира: r = L.
vmax = ωL = √(3gL).
При L = 0,60 м:
vmax = √(3 · 9,8 · 0,60) = 4,2 м/с.
Максимальная скорость стержня равна примерно 4,2 м/с; с этой скоростью движется его свободный конец.
mgL/2 = Iω²/2.
Подставим I = mL²/3:
mgL/2 = mL²ω²/6,
ω = √(3g/L).
Линейная скорость точки стержня равна v = ωr, поэтому наибольшую скорость имеет свободный конец, наиболее удалённый от шарнира: r = L.
vmax = ωL = √(3gL).
При L = 0,60 м:
vmax = √(3 · 9,8 · 0,60) = 4,2 м/с.
Максимальная скорость стержня равна примерно 4,2 м/с; с этой скоростью движется его свободный конец.
При вращении все точки стержня имеют одинаковую угловую скорость ω, но их линейные скорости различны:
v = ωr,
где r — расстояние до шарнира. Поэтому быстрее всего движется свободный конец стержня, для которого r = L.
Угловую скорость найдём из превращения потенциальной энергии в кинетическую. При переходе из горизонтального положения в вертикальное центр масс опускается на L/2:
mgL/2 = Iω²/2.
С учётом I = mL²/3 получаем:
ω² = 3g/L.
Тогда скорость свободного конца:
vmax = ωL = √(3gL).
Подставляя L = 0,6 м и g ≈ 9,8 м/с², найдём:
vmax = √(3 · 9,8 · 0,6) ≈ 4,2 м/с.
Следовательно, максимальная линейная скорость равна 4,2 м/с. Её имеет свободный конец стержня.
v = ωr,
где r — расстояние до шарнира. Поэтому быстрее всего движется свободный конец стержня, для которого r = L.
Угловую скорость найдём из превращения потенциальной энергии в кинетическую. При переходе из горизонтального положения в вертикальное центр масс опускается на L/2:
mgL/2 = Iω²/2.
С учётом I = mL²/3 получаем:
ω² = 3g/L.
Тогда скорость свободного конца:
vmax = ωL = √(3gL).
Подставляя L = 0,6 м и g ≈ 9,8 м/с², найдём:
vmax = √(3 · 9,8 · 0,6) ≈ 4,2 м/с.
Следовательно, максимальная линейная скорость равна 4,2 м/с. Её имеет свободный конец стержня.
Обозначим скорость свободного конца через v. Тогда ω = v/L. За время падения центр масс опускается на L/2, поэтому
mgL/2 = Iω²/2 = mL²/3 · v²/(2L²) = mv²/6.
Отсюда
v = √(3gL) = √(3 · 9,8 · 0,60) ≈ 4,2 м/с.
Такую максимальную скорость имеет свободный конец стержня, поскольку он дальше всех расположен от шарнира.
mgL/2 = Iω²/2 = mL²/3 · v²/(2L²) = mv²/6.
Отсюда
v = √(3gL) = √(3 · 9,8 · 0,60) ≈ 4,2 м/с.
Такую максимальную скорость имеет свободный конец стержня, поскольку он дальше всех расположен от шарнира.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мякишев, Буховцев 10 класс, Просвещение:
На шарнире в горизонтальном положении удерживают однородный стержень длиной 60 см и массой 1 кг (рис. 6.15). Стержень отпускают, и он начинает вращение. Определите максимальную линейную скорость стержня в тот момент, когда он проходит положение равновесия. Какая точка стержня будет двигаться с этой скоростью? Момент инерции стержня I = mL2/3.
