Упр.429 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите кратность выражения числу 3С пояснением
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
\((6m + 8) − (3m − 4) = 6m + 8 − 3m + 4 = 3m + 12 = 3(m + 4)\).
При натуральном m число m + 4 натуральное. Значит, выражение равно произведению 3 на натуральное число и кратно 3.
Ответ: выражение кратно 3 при любом натуральном m.
Кратко \((6m + 8) − (3m − 4) = 3m + 12 = 3(m + 4)\).
Так как m + 4 — натуральное число, произведение 3(m + 4) кратно 3.
Ответ: выражение кратно 3 при любом натуральном m.
\((6m + 8) − (3m − 4) = 6m + 8 − 3m + 4 = 3m + 12 = 3(m + 4)\).
При натуральном m число m + 4 натуральное. Значит, выражение равно произведению 3 на натуральное число и кратно 3.
Ответ: выражение кратно 3 при любом натуральном m.
Кратко \((6m + 8) − (3m − 4) = 3m + 12 = 3(m + 4)\).
Так как m + 4 — натуральное число, произведение 3(m + 4) кратно 3.
Ответ: выражение кратно 3 при любом натуральном m.
Представим каждое выражение в виде суммы числа, кратного 3, и остатка 2:
\(6m + 8 = 3(2m + 2) + 2\),
\(3m − 4 = 3(m − 2) + 2\).Тогда их разность равна
\([3(2m + 2) + 2] − [3(m − 2) + 2] = 3[(2m + 2) − (m − 2)]\).В скобках находится целое число, поэтому полученное произведение кратно 3 при любом натуральном m.
\(6m + 8 = 3(2m + 2) + 2\),
\(3m − 4 = 3(m − 2) + 2\).Тогда их разность равна
\([3(2m + 2) + 2] − [3(m − 2) + 2] = 3[(2m + 2) − (m − 2)]\).В скобках находится целое число, поэтому полученное произведение кратно 3 при любом натуральном m.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Решение #6 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Сколько лет прожил Демохар?С пояснением
Пусть x лет прожил Демохар. Тогда мальчиком он был \(x/4\) лет, юношей — \(x/5\) лет, зрелым мужчиной — \(x/3\) лет. Составим уравнение:
\(\displaystyle \frac{x}{4} + \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 13 = x\);
\(15x + 12x + 20x + 780 = 60x\);
\(13x = 780\);
\(x = 60\).
Ответ: 60 лет.
Кратко Пусть x лет прожил Демохар. Тогда:
\(\displaystyle \frac{x}{4} + \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 13 = x\);
\(47x + 780 = 60x\);
\(13x = 780\);
\(x = 60\).
Ответ: 60 лет.
\(\displaystyle \frac{x}{4} + \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 13 = x\);
\(15x + 12x + 20x + 780 = 60x\);
\(13x = 780\);
\(x = 60\).
Ответ: 60 лет.
Кратко Пусть x лет прожил Демохар. Тогда:
\(\displaystyle \frac{x}{4} + \frac{x}{5} + \frac{x}{3} + 13 = x\);
\(47x + 780 = 60x\);
\(13x = 780\);
\(x = 60\).
Ответ: 60 лет.
Мальчиком, юношей и зрелым мужчиной Демохар прожил:
\(1/4 + 1/5 + 1/3 = 15/60 + 12/60 + 20/60 = 47/60\) жизни.Значит, на последние 13 лет пришлось:
\(1 − 47/60 = 13/60\) жизни.Если 13/60 жизни составляют 13 лет, то \(1/60\) жизни составляет \(1\) год. Поэтому вся жизнь Демохара длилась:
\(1 · 60 = 60\) лет.Ответ: 60 лет.
\(1/4 + 1/5 + 1/3 = 15/60 + 12/60 + 20/60 = 47/60\) жизни.Значит, на последние 13 лет пришлось:
\(1 − 47/60 = 13/60\) жизни.Если 13/60 жизни составляют 13 лет, то \(1/60\) жизни составляет \(1\) год. Поэтому вся жизнь Демохара длилась:
\(1 · 60 = 60\) лет.Ответ: 60 лет.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что значение выражения (6m + 8) - (3m - 4) кратно 3 при любом натуральном значении m.
Задание учебника 2021 года
(Старинная греческая задача.) Демохар четвёртую часть жизни прожил мальчиком, пятую часть — юношей, третью часть — зрелым мужчиной и 13 лет — в годах. Сколько лет прожил Демохар?
