Упр.1376 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость чиселС пояснением
Запишем числа через их цифры и вынесем нужные множители.
1) \(\overline{abba}=1001a+110b=11(91a+10b)\), значит, число делится на 11.
2) \(\overline{aaabbb}=111000a+111b=37(3000a+3b)\), значит, число делится на 37.
3) \(\overline{ababab}=10101(10a+b)=7\cdot1443(10a+b)\), значит, число делится на 7.
4) \(\overline{abab}-\overline{baba}=1010a+101b-1010b-101a=909(a-b)=9\cdot101(a-b)\). Разность делится и на 9, и на 101.
Ответ: делимость доказана.
Кратко 1) \(\overline{abba}=1001a+110b=11(91a+10b)\).
2) \(\overline{aaabbb}=111000a+111b=37(3000a+3b)\).
3) \(\overline{ababab}=10101(10a+b)=7\cdot1443(10a+b)\).
4) \(\overline{abab}-\overline{baba}=909(a-b)=9\cdot101(a-b)\).
Ответ: указанная делимость доказана.
1) \(\overline{abba}=1001a+110b=11(91a+10b)\), значит, число делится на 11.
2) \(\overline{aaabbb}=111000a+111b=37(3000a+3b)\), значит, число делится на 37.
3) \(\overline{ababab}=10101(10a+b)=7\cdot1443(10a+b)\), значит, число делится на 7.
4) \(\overline{abab}-\overline{baba}=1010a+101b-1010b-101a=909(a-b)=9\cdot101(a-b)\). Разность делится и на 9, и на 101.
Ответ: делимость доказана.
Кратко 1) \(\overline{abba}=1001a+110b=11(91a+10b)\).
2) \(\overline{aaabbb}=111000a+111b=37(3000a+3b)\).
3) \(\overline{ababab}=10101(10a+b)=7\cdot1443(10a+b)\).
4) \(\overline{abab}-\overline{baba}=909(a-b)=9\cdot101(a-b)\).
Ответ: указанная делимость доказана.
1) Для делимости на 11 разность сумм цифр, стоящих через одну, должна делиться на 11. Здесь
\[(a+b)-(b+a)=0,\]
поэтому \(\overline{abba}\) делится на 11.2) Обозначим \(A=\overline{aaa}\), \(B=\overline{bbb}\). Тогда\[\overline{aaabbb}=1000A+B=999A+(A+B).\]
Число \(999=37\cdot27\), а\[A+B=111a+111b=37\cdot3(a+b).\]
Оба слагаемых делятся на 37, значит, \(\overline{aaabbb}\) делится на 37.3) Обозначим \(A=\overline{aba}\), \(B=\overline{bab}\). Тогда\[\overline{ababab}=1000A+B=1001A+(B-A).\]
Первое слагаемое делится на 7, поскольку \(1001=7\cdot143\). Кроме того,\[B-A=(101b+10a)-(101a+10b)=91(b-a)=7\cdot13(b-a).\]
Следовательно, \(\overline{ababab}\) делится на 7.4) Суммы цифр чисел \(\overline{abab}\) и \(\overline{baba}\) одинаковы и равны \(2a+2b\). Поэтому эти числа имеют одинаковые остатки при делении на 9, а их разность делится на 9.Также\[\overline{abab}=101\,\overline{ab},\qquad \overline{baba}=101\,\overline{ba}.\]
Оба числа делятся на 101, следовательно, их разность тоже делится на 101.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что число:
1) abba делится нацело на 11;
2) aaabbb делится нацело на 37;
3) ababab делится нацело на 7;
4) abab - baba делится нацело на 9 и на 101.
