Упр.1343 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость выражения на 3С пояснением
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
При целом a число a − 2 целое, поэтому 3(a − 2) делится на 3.
Ответ: выражение делится на 3 при любом целом a.
Кратко
При целом a число a − 2 целое.
Ответ: выражение делится на 3 при любом целом a.
\((a - 3)(a^2 - a + 2) - a(a - 2)^2 + 2a =\)
\(= a^3 - 4a^2 + 5a - 6 - a(a^2 - 4a + 4) + 2a =\)
\(= a^3 - 4a^2 + 5a - 6 - a^3 + 4a^2 - 4a + 2a =\)
= \(3a - 6 = 3(a - 2)\).При целом a число a − 2 целое, поэтому 3(a − 2) делится на 3.
Ответ: выражение делится на 3 при любом целом a.
Кратко
\((a - 3)(a^2 - a + 2) - a(a - 2)^2 + 2a =\)
\(= a^3 - 4a^2 + 5a - 6 - a^3 + 4a^2 - 4a + 2a =\)
= 3(a − 2).При целом a число a − 2 целое.
Ответ: выражение делится на 3 при любом целом a.
Любое целое число a при делении на 3 даёт остаток 0, 1 или 2.1) Если \(a\) даёт остаток 0, то \(a\) и \(a - 3\) делятся на 3. Поэтому каждое из слагаемых \((a - 3)(a^2 - a + 2)\), \(-a(a - 2)^2\) и \(2a\) делится на 3.2) Если \(a\) даёт остаток 1, то \(a - 3\) даёт остаток 1, а \(a^2 - a + 2\) — остаток 2. Значит, первое произведение даёт остаток 2. Число \(a(a - 2)^2\) даёт остаток 1, поэтому \(-a(a - 2)^2\) даёт остаток 2. Число \(2a\) также даёт остаток 2. Сумма остатков равна \(2 + 2 + 2 = 6\), то есть выражение делится на 3.3) Если \(a\) даёт остаток 2, то \(a - 3\) даёт остаток 2, а \(a^2 - a + 2\) — остаток 1. Первое произведение даёт остаток 2. Число \(a - 2\) делится на 3, поэтому \(-a(a - 2)^2\) делится на 3. Число \(2a\) даёт остаток 1. Сумма остатков равна \(2 + 0 + 1 = 3\), поэтому выражение делится на 3.Во всех возможных случаях значение выражения делится нацело на 3.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что при любом целом значении а значение выражения (а - 3)(а2 - а + 2) - а (а - 2)2 + 2а делится нацело на 3.
