Упр.13.45 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 9 класс, Просвещение:
45. Решите предыдущую задачу, если окружности расположены вне данной окружности.
Дано: вне окружности радиуса R расположены n равных окружностей,
которые касаются друг друга и данной окружности;
Найти: радиусы этих окружностей, если их число равно 1) 3; 2) 4; 3) 6;
Решение:
1) Пусть O-центр окружности радиуса R, точки O1, O2, O3…On-центры
остальных окружностей, а r-их радиусы;
2) Построим n-угольник с вершинами в точках O1, O2, O3…On;
3) Как было доказано в предыдущей задаче n-угольник с вершинами в
центрах равных касающихся окружностей является правильным;
4) Окружности с центрами в точках O1 и O касаются в некоторой точке D,
значит через эту точку проходит их общая касательная, перпендикулярная
их радиусам, следовательно точки O1, D и O лежат на одной прямой OD:
OD=R и O1 D=r, тогда O1 O=OD+O1 D=R+r;
5) Аналогично доказывается, что все остальные точки O1, O2, O3, …, On
удалены от точки O на расстояние (R+r), следовательно точка O
является центром нашего многоугольника;
6) Радиус окружности, описанной около n- угольника.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
