Упр.1278 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Найдите значение параметра aС пояснением
Решим систему из первых двух уравнений методом сложения. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 7:
\(24x − 21y = 63\),
\(35x − 21y = 140\).
Вычтем первое уравнение из второго:
\(11x = 77,\ x = 7\).
Подставим \(x = 7\) в уравнение \(5x − 3y = 20\):
\(35 − 3y = 20,\ y = 5\).
Чтобы вся система имела решение, числа \(x = 7\) и \(y = 5\) должны удовлетворять третьему уравнению:
\(7a + 2 \cdot 5 = 24\),
\(7a = 14,\ a = 2\).
Ответ: a = 2.
Кратко Из первых двух уравнений:
\(24x − 21y = 63\),
\(35x − 21y = 140\).
\(11x = 77,\ x = 7\); \(35 − 3y = 20,\ y = 5\).
Подставим в третье уравнение:
\(7a + 10 = 24,\ a = 2\).
Ответ: a = 2.
\(24x − 21y = 63\),
\(35x − 21y = 140\).
Вычтем первое уравнение из второго:
\(11x = 77,\ x = 7\).
Подставим \(x = 7\) в уравнение \(5x − 3y = 20\):
\(35 − 3y = 20,\ y = 5\).
Чтобы вся система имела решение, числа \(x = 7\) и \(y = 5\) должны удовлетворять третьему уравнению:
\(7a + 2 \cdot 5 = 24\),
\(7a = 14,\ a = 2\).
Ответ: a = 2.
Кратко Из первых двух уравнений:
\(24x − 21y = 63\),
\(35x − 21y = 140\).
\(11x = 77,\ x = 7\); \(35 − 3y = 20,\ y = 5\).
Подставим в третье уравнение:
\(7a + 10 = 24,\ a = 2\).
Ответ: a = 2.
Из второго уравнения выразим y:
\(5x - 3y = 20\),
\(3y = 5x - 20\),
\(y = (5x - 20)/3\).Подставим это выражение в первое уравнение:
\(8x - 7(5x - 20)/3 = 21\).
Умножим уравнение на 3:
\(24x - 35x + 140 = 63\),
\(-11x = -77\),
\(x = 7\).Тогда
\(y = (5 \cdot 7 - 20)/3 = 5\).Подставим \(x = 7\) и y = 5 в третье уравнение:
\(7a + 2 \cdot 5 = 24\),
\(7a = 14\),
\(a = 2\).Ответ: \(a = 2\).
\(5x - 3y = 20\),
\(3y = 5x - 20\),
\(y = (5x - 20)/3\).Подставим это выражение в первое уравнение:
\(8x - 7(5x - 20)/3 = 21\).
Умножим уравнение на 3:
\(24x - 35x + 140 = 63\),
\(-11x = -77\),
\(x = 7\).Тогда
\(y = (5 \cdot 7 - 20)/3 = 5\).Подставим \(x = 7\) и y = 5 в третье уравнение:
\(7a + 2 \cdot 5 = 24\),
\(7a = 14\),
\(a = 2\).Ответ: \(a = 2\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
При каком значении а имеет решение система уравнений:
8х-7у = 21,
5х -3у = 20,
ах + 2y = 24?
