Упр.1149 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Проверить делимость выражения на 84С пояснением
По формуле разности квадратов:
\((5n + 10)^2 − (2n + 4)^2 = 25(n + 2)^2 − 4(n + 2)^2 = 21(n + 2)^2\).
Так как n — чётное, можно записать \(n = 2k\), где k — натуральное число. Тогда
\(21(n + 2)^2 = 21(2k + 2)^2 = 84(k + 1)^2\).
Полученное выражение делится на 84.
Ответ: да, можно.
Кратко \((5n + 10)^2 − (2n + 4)^2 = 21(n + 2)^2\).
При \(n = 2k\) получаем \(21(2k + 2)^2 = 84(k + 1)^2\), где k — натуральное число.
Ответ: да, выражение делится на 84.
\((5n + 10)^2 − (2n + 4)^2 = 25(n + 2)^2 − 4(n + 2)^2 = 21(n + 2)^2\).
Так как n — чётное, можно записать \(n = 2k\), где k — натуральное число. Тогда
\(21(n + 2)^2 = 21(2k + 2)^2 = 84(k + 1)^2\).
Полученное выражение делится на 84.
Ответ: да, можно.
Кратко \((5n + 10)^2 − (2n + 4)^2 = 21(n + 2)^2\).
При \(n = 2k\) получаем \(21(2k + 2)^2 = 84(k + 1)^2\), где k — натуральное число.
Ответ: да, выражение делится на 84.
Раскроем скобки:
\((5n + 10)^2 - (2n + 4)^2 = 25n^2 + 100n + 100 - 4n^2 - 16n - 16 = 21n^2 + 84n + 84\).Так как \(n\) чётное, \(n = 2k\), где \(k\) — натуральное число. Тогда \(n^2 = 4k^2\), поэтому \(21n^2 = 84k^2\). Слагаемые \(84n\) и \(84\) также делятся на \(84\). Значит, вся сумма \(21n^2 + 84n + 84\) делится на \(84\).Ответ: да, можно утверждать.
\((5n + 10)^2 - (2n + 4)^2 = 25n^2 + 100n + 100 - 4n^2 - 16n - 16 = 21n^2 + 84n + 84\).Так как \(n\) чётное, \(n = 2k\), где \(k\) — натуральное число. Тогда \(n^2 = 4k^2\), поэтому \(21n^2 = 84k^2\). Слагаемые \(84n\) и \(84\) также делятся на \(84\). Значит, вся сумма \(21n^2 + 84n + 84\) делится на \(84\).Ответ: да, можно утверждать.
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5(Учебник 2021)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Можно ли утверждать, что при любом натуральном чётном значении п значение выражения (5n + 10)2 - (2n + 4)2 делится нацело на 84?
Задание учебника 2021 года
Найдите сумму и разность многочленов:
1) 2,8b - 0,75b2 и 1/4*b2-1*4/5*b;
2) 1*2/7*x2 + 2*4/9*y и 2*3/14*x2-1*1/6*y.
