Упр.1122 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Решение #1

Изображение 1122. В вершинах куба записаны восемь различных чисел. Докажите, что хотя бы одно из них меньше среднего арифметического трёх соседних чисел (соседними называют числа,...

Решение #2

Изображение 1122. В вершинах куба записаны восемь различных чисел. Докажите, что хотя бы одно из них меньше среднего арифметического трёх соседних чисел (соседними называют числа,...
Дополнительное изображение
Загрузка...
 

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 6 класс, Вентана-Граф:
1122. В вершинах куба записаны восемь различных чисел. Докажите, что хотя бы одно из них меньше среднего арифметического трёх соседних чисел (соседними называют числа, записанные на концах одного ребра).

Среднее арифметическое нескольких чисел – это число, равное сумме этих чисел, делённой на их количество.
Если к числу прибавить любое положительное число, то полученная сумма всегда будет больше данного числа.

Так как в вершинах записано восемь попарно различных чисел, мы всегда сможем найти среди них наименьшее. Пусть это будет число x, соседними с ним числами будут a, b и c.
Данные числа точно больше числа x, поэтому можно считать, что
a=x+k
b=x+l
c=x+m
Числа k, l и m также являются положительными.

Найдём среднее арифметическое чисел a, b и c:
(a+b+c)/3=((x+k)+(x+l)+(x+m))/3=(x+k+x+l+x+m)/3=((1+1+1)x+k+l+m)/3=(3x+k+l+m)/3==3x/3+(k+l+m)/3=x+(k+l+m)/3
Число (k+l+m)/3 также является положительным, значит среднее арифметическое чисел a, b и c больше числа x.
Другими словами, мы нашли вершину, в которой записано число меньшее среднего арифметического трёх соседних чисел.
Таким образом, доказано, что хотя бы одно из чисел, записанных в вершинах куба, меньше среднего арифметического трёх соседних чисел.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением