Упр.13.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите наибольшее и наименьшее значения \(y=-3\sin x\) на \([0; +\infty)\), \((-\infty; \pi/2)\), \([\pi/4; +\infty)\), \((-\infty; 0)\)С пояснением
Так как \(−1 ≤ \sin x ≤ 1\), то \(−3 ≤ y ≤ 3\). Проверим, достигаются ли эти значения на каждом промежутке.
а) При x = \(\frac{3\pi}{2}\) получаем y = 3, при x = \(\frac{\pi}{2}\) получаем y = −3. Оба значения x принадлежат лучу.
б) При x = −\(\frac{\pi}{2}\) получаем y = 3, при x = −\(\frac{3\pi}{2}\) получаем y = −3. Оба значения x принадлежат открытому лучу.
в) При x = \(\frac{3\pi}{2}\) получаем y = 3, при x = \(\frac{\pi}{2}\) получаем y = −3. Оба значения x принадлежат лучу.
г) При x = −\(\frac{\pi}{2}\) получаем y = 3, при x = −\(\frac{3\pi}{2}\) получаем y = −3. Оба значения x принадлежат открытому лучу.
Ответ: на каждом из промежутков наибольшее значение равно 3, наименьшее равно −3.
Кратко −1 ≤ sin x ≤ 1, поэтому −3 ≤ y ≤ 3.
а), в) y = 3 при x = \(\frac{3\pi}{2}\); y = −3 при x = \(\frac{\pi}{2}\).
б), г) y = 3 при x = −\(\frac{\pi}{2}\); y = −3 при x = −\(\frac{3\pi}{2}\).
Ответ: во всех пунктах наибольшее значение — 3, наименьшее — −3.
а) При x = \(\frac{3\pi}{2}\) получаем y = 3, при x = \(\frac{\pi}{2}\) получаем y = −3. Оба значения x принадлежат лучу.
б) При x = −\(\frac{\pi}{2}\) получаем y = 3, при x = −\(\frac{3\pi}{2}\) получаем y = −3. Оба значения x принадлежат открытому лучу.
в) При x = \(\frac{3\pi}{2}\) получаем y = 3, при x = \(\frac{\pi}{2}\) получаем y = −3. Оба значения x принадлежат лучу.
г) При x = −\(\frac{\pi}{2}\) получаем y = 3, при x = −\(\frac{3\pi}{2}\) получаем y = −3. Оба значения x принадлежат открытому лучу.
Ответ: на каждом из промежутков наибольшее значение равно 3, наименьшее равно −3.
Кратко −1 ≤ sin x ≤ 1, поэтому −3 ≤ y ≤ 3.
а), в) y = 3 при x = \(\frac{3\pi}{2}\); y = −3 при x = \(\frac{\pi}{2}\).
б), г) y = 3 при x = −\(\frac{\pi}{2}\); y = −3 при x = −\(\frac{3\pi}{2}\).
Ответ: во всех пунктах наибольшее значение — 3, наименьшее — −3.
График \(y=-3\sin x\) — синусоида с амплитудой 3 и периодом \(2\pi\). Её вершины имеют ординату 3, а нижние точки — ординату −3.а) На \([0; +\infty)\) график проходит через верхнюю вершину (\(\frac{3\pi}{2}\); 3) и нижнюю точку (\(\frac{\pi}{2}\); −3). Поэтому наибольшее значение равно 3, наименьшее — −3.б) На \((-\infty; \pi/2)\) принадлежат графику точки (−\(\frac{\pi}{2}\); 3) и (−\(\frac{3\pi}{2}\); −3). Поэтому наибольшее значение равно 3, наименьшее — −3.в) На \([\pi/4; +\infty)\) находятся точки (\(\frac{3\pi}{2}\); 3) и (\(\frac{\pi}{2}\); −3). Поэтому наибольшее значение равно 3, наименьшее — −3.г) На \((-\infty; 0)\) находятся точки (−\(\frac{\pi}{2}\); 3) и (−\(\frac{3\pi}{2}\); −3). Поэтому наибольшее значение равно 3, наименьшее — −3.Ответ: во всех четырёх пунктах наибольшее значение функции равно 3, наименьшее равно −3.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = -3sin x:
а) на луче [0; +бесконечность);
б) на открытом луче (-бесконечность; пи/2);
в) на луче [пи/4; +бесконечность);
г) на открытом луче (-бесконечность; 0).
