Упр.13.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
![Изображение 13.3 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2cos x: а) на отрезке [-пи/2; пи/2]; б) на...](/reshebniki/algebra/10/mordkovich3/images1/13-3.png "Изображение ответа 13.3 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2cos x: а) на отрезке [-пи/2; пи/2]; б) на...")
Решение #2
![Изображение 13.3 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2cos x: а) на отрезке [-пи/2; пи/2]; б) на...](/reshebniki/algebra/10/mordkovich3/images/13-3.png "Изображение ответа 13.3 Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2cos x: а) на отрезке [-пи/2; пи/2]; б) на...")
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Найдите экстремальные значения \(y = 2\cos x\) на [-\(\frac{\pi}{2}\); \(\frac{\pi}{2}\)], (0; \(\frac{3\pi}{2}\)), [\(\frac{\pi}{3}\); \(\frac{3\pi}{2}\)), [-\(\frac{3\pi}{2}\); -\(\frac{\pi}{4}\)].С пояснением
Используем свойства функции косинуса и значения на концах промежутков.а) На [-\(\frac{\pi}{2}\); \(\frac{\pi}{2}\)] косинус возрастает до x = 0, затем убывает. Поэтому y(0) = 2, а y(−\(\frac{\pi}{2}\)) = y(\(\frac{\pi}{2}\)) = 0.б) На (0; \(\pi\)] косинус убывает, а на [\(\pi\); \(\frac{3\pi}{2}\)) возрастает. Минимум y(\(\pi\)) = −2. При x, стремящемся к 0 справа, y стремится к 2, но x = 0 не принадлежит интервалу, поэтому наибольшего значения нет.в) На [\(\frac{\pi}{3}\); \(\pi\)] косинус убывает, а на [\(\pi\); \(\frac{3\pi}{2}\)) возрастает. Минимум y(\(\pi\)) = −2; y(\(\frac{\pi}{3}\)) = 1. На [\(\pi\); \(\frac{3\pi}{2}\)) значения функции не превосходят 0, поэтому максимум равен 1.г) На [−\(\frac{3\pi}{2}\); −\(\pi\)] косинус убывает, а на [−\(\pi\); −\(\frac{\pi}{4}\)] возрастает. Минимум y(−\(\pi\)) = −2. Сравним значения на концах: y(−\(\frac{3\pi}{2}\)) = 0, y(−\(\frac{\pi}{4}\)) = \(\sqrt{2}\). Максимум равен \(\sqrt{2}\).Ответ: а) наибольшее 2, наименьшее 0; б) наибольшего нет, наименьшее −2; в) наибольшее 1, наименьшее −2; г) наибольшее \(\sqrt{2}\), наименьшее −2.
Кратко а) y(0) = 2; y(±\(\frac{\pi}{2}\)) = 0.
б) y(\(\pi\)) = −2; при x → 0+ значение y → 2, но x = 0 не входит в интервал.
в) y(\(\frac{\pi}{3}\)) = 1; y(\(\pi\)) = −2.
г) y(−\(\frac{3\pi}{2}\)) = 0; y(−\(\pi\)) = −2; y(−\(\frac{\pi}{4}\)) = \(\sqrt{2}\).Ответ: а) наибольшее 2, наименьшее 0; б) наибольшего нет, наименьшее −2; в) наибольшее 1, наименьшее −2; г) наибольшее \(\sqrt{2}\), наименьшее −2.
Кратко а) y(0) = 2; y(±\(\frac{\pi}{2}\)) = 0.
б) y(\(\pi\)) = −2; при x → 0+ значение y → 2, но x = 0 не входит в интервал.
в) y(\(\frac{\pi}{3}\)) = 1; y(\(\pi\)) = −2.
г) y(−\(\frac{3\pi}{2}\)) = 0; y(−\(\pi\)) = −2; y(−\(\frac{\pi}{4}\)) = \(\sqrt{2}\).Ответ: а) наибольшее 2, наименьшее 0; б) наибольшего нет, наименьшее −2; в) наибольшее 1, наименьшее −2; г) наибольшее \(\sqrt{2}\), наименьшее −2.
а) наибольшее значение 2, наименьшее 0; б) наибольшего значения нет, наименьшее −2; в) наибольшее 1, наименьшее −2; г) наибольшее \(\sqrt{2}\), наименьшее −2.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мордкович, Семенов 10-11 класс, Мнемозина:
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2cos x:
а) на отрезке [-пи/2; пи/2];
б) на интервале (0; 3пи/2);
в) на полуинтервале [пи/3; 3пи/2);
г) на отрезке [-3пи/2; -пи/4].
