Упр.2 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите числа между \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\)С пояснением
1) Найдём приближённые значения границ: \(\sqrt{2} \approx 1{,}414\); \(\sqrt{3} \approx 1{,}732\).
2) Сравним с ними данные числа. Между 1,414 и 1,732 находятся \(1{,}(5) = 1{,}555\ldots\) и 1,68.
Ответ: 1,(5); 1,68.
Кратко \(\displaystyle \sqrt{2} \approx 1{,}414\); \(\sqrt{3} \approx 1{,}732\).
\(1{,}414 < 1{,}(5) < 1{,}68 < 1{,}732\).
Ответ: 1,(5); 1,68.
2) Сравним с ними данные числа. Между 1,414 и 1,732 находятся \(1{,}(5) = 1{,}555\ldots\) и 1,68.
Ответ: 1,(5); 1,68.
Кратко \(\displaystyle \sqrt{2} \approx 1{,}414\); \(\sqrt{3} \approx 1{,}732\).
\(1{,}414 < 1{,}(5) < 1{,}68 < 1{,}732\).
Ответ: 1,(5); 1,68.
Так как все рассматриваемые границы положительны, для положительного числа x условие \(\sqrt{2} < x < \sqrt{3}\) равносильно условию \(2 < x^2 < 3\).Отрицательное число −1,68 и число 0 сразу не подходят. Проверим квадраты положительных чисел:
\(1{,}38^2 = 1{,}9044 < 2\);
\(2{,}5^2 = 6{,}25 > 3\);
\(1{,}(5) = \dfrac{14}{9}\), поэтому \(\left(\dfrac{14}{9}\right)^2 = \dfrac{196}{81}\), причём 2 < 196/81 < 3;
\(1{,}68^2 = 2{,}8224\), поэтому \(2 < 1{,}68^2 < 3\);
\(\displaystyle (2\ \frac{2}{3})^2 = (\frac{8}{3})^2 = \frac{64}{9} > 3\);
\(4{,}05^2 = 16{,}4025 > 3\);
\(1{,}4^2 = 1{,}96 < 2\);
\(1{,}8^2 = 3{,}24 > 3\);
\(1{,}75^2 = 3{,}0625 > 3\).Следовательно, между \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\) заключены числа \(1{,}(5)\) и \(1{,}68\).
Ответ: 1,(5); 1,68.
\(1{,}38^2 = 1{,}9044 < 2\);
\(2{,}5^2 = 6{,}25 > 3\);
\(1{,}(5) = \dfrac{14}{9}\), поэтому \(\left(\dfrac{14}{9}\right)^2 = \dfrac{196}{81}\), причём 2 < 196/81 < 3;
\(1{,}68^2 = 2{,}8224\), поэтому \(2 < 1{,}68^2 < 3\);
\(\displaystyle (2\ \frac{2}{3})^2 = (\frac{8}{3})^2 = \frac{64}{9} > 3\);
\(4{,}05^2 = 16{,}4025 > 3\);
\(1{,}4^2 = 1{,}96 < 2\);
\(1{,}8^2 = 3{,}24 > 3\);
\(1{,}75^2 = 3{,}0625 > 3\).Следовательно, между \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{3}\) заключены числа \(1{,}(5)\) и \(1{,}68\).
Ответ: 1,(5); 1,68.
Решение #3(Учебник 2024)
Решение #4(Учебник 2024)
Решение #5 (Учебник 2024)ИИ
Найдите значения функции в заданных точках
\[f(0)=\frac{0-5}{0+0{,}5}=\frac{-5}{0{,}5}=-10;\]
\[f(1{,}5)=\frac{1{,}5-5}{1{,}5+0{,}5}=\frac{-3{,}5}{2}=-1{,}75;\]
\[f(-1)=\frac{-1-5}{-1+0{,}5}=\frac{-6}{-0{,}5}=12.\]
Ответ: \(f(0)=-10\); \(f(1{,}5)=-1{,}75\); \(f(-1)=12\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Среди чисел 1,38; 2,5; 0; 1,(5); -1,68; 1,68; 2 2/3; 4,05; 1,4; 1,8; 1,75 найдите такие, которые заключены между иррациональными числами √2 и √3.
Задание учебника 2024 года
Найдите f(0), f(1,5) и f(-1), если f(x) = (x-5)/(x+0,5).
