Упр.1 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)ИИ
Варианты решения:
Найдите рациональные и иррациональные числа в промежуткеС пояснением
1) Запишем десять конечных десятичных дробей между 0,001 и 0,01: 0,0011; 0,0012; 0,0013; 0,0014; 0,0015; 0,0016; 0,0017; 0,0018; 0,0019; 0,002. Все они рациональны.
2) Поскольку \(1 < \sqrt{2} < \sqrt{3} < \sqrt{5} < 10\), то \(0{,}001 < \frac{\sqrt{2}}{1000} < \frac{\sqrt{3}}{1000} < \frac{\sqrt{5}}{1000} < 0{,}01\). Числа \(\frac{\sqrt{2}}{1000}\), \(\frac{\sqrt{3}}{1000}\) и \(\frac{\sqrt{5}}{1000}\) иррациональны.
Ответ: рациональные — \(0{,}0011\); \(0{,}0012\); \(0{,}0013\); \(0{,}0014\); \(0{,}0015\); \(0{,}0016\); \(0{,}0017\); \(0{,}0018\); \(0{,}0019\); \(0{,}002\); иррациональные — \(\frac{\sqrt{2}}{1000}\), \(\frac{\sqrt{3}}{1000}\), \(\frac{\sqrt{5}}{1000}\).
Кратко Рациональные: 0,0011; 0,0012; 0,0013; 0,0014; 0,0015; 0,0016; 0,0017; 0,0018; 0,0019; 0,002.
Иррациональные: \(\frac{\sqrt{2}}{1000}\), \(\frac{\sqrt{3}}{1000}\), \(\frac{\sqrt{5}}{1000}\).
Ответ: указанные числа лежат между 0,001 и 0,01.
2) Поскольку \(1 < \sqrt{2} < \sqrt{3} < \sqrt{5} < 10\), то \(0{,}001 < \frac{\sqrt{2}}{1000} < \frac{\sqrt{3}}{1000} < \frac{\sqrt{5}}{1000} < 0{,}01\). Числа \(\frac{\sqrt{2}}{1000}\), \(\frac{\sqrt{3}}{1000}\) и \(\frac{\sqrt{5}}{1000}\) иррациональны.
Ответ: рациональные — \(0{,}0011\); \(0{,}0012\); \(0{,}0013\); \(0{,}0014\); \(0{,}0015\); \(0{,}0016\); \(0{,}0017\); \(0{,}0018\); \(0{,}0019\); \(0{,}002\); иррациональные — \(\frac{\sqrt{2}}{1000}\), \(\frac{\sqrt{3}}{1000}\), \(\frac{\sqrt{5}}{1000}\).
Кратко Рациональные: 0,0011; 0,0012; 0,0013; 0,0014; 0,0015; 0,0016; 0,0017; 0,0018; 0,0019; 0,002.
Иррациональные: \(\frac{\sqrt{2}}{1000}\), \(\frac{\sqrt{3}}{1000}\), \(\frac{\sqrt{5}}{1000}\).
Ответ: указанные числа лежат между 0,001 и 0,01.
Десять рациональных чисел:
0,002(1); 0,002(2); 0,002(3); 0,002(4); 0,002(5); 0,002(6); 0,002(7); 0,002(8); 0,003(1); 0,003(2).
Здесь цифра в скобках является периодом. Все эти числа больше 0,001 и меньше 0,01.Возьмём также числа
0,001101001000100001…;
0,001202002000200002…;
0,001303003000300003…,
где одинаковые ненулевые цифры разделяются последовательно одной, двумя, тремя и так далее нулями. Эти числа также находятся между 0,001 и 0,01. Их десятичные записи не являются периодическими, поскольку промежутки между ненулевыми цифрами неограниченно увеличиваются. Следовательно, эти числа иррациональны.
0,002(1); 0,002(2); 0,002(3); 0,002(4); 0,002(5); 0,002(6); 0,002(7); 0,002(8); 0,003(1); 0,003(2).
Здесь цифра в скобках является периодом. Все эти числа больше 0,001 и меньше 0,01.Возьмём также числа
0,001101001000100001…;
0,001202002000200002…;
0,001303003000300003…,
где одинаковые ненулевые цифры разделяются последовательно одной, двумя, тремя и так далее нулями. Эти числа также находятся между 0,001 и 0,01. Их десятичные записи не являются периодическими, поскольку промежутки между ненулевыми цифрами неограниченно увеличиваются. Следовательно, эти числа иррациональны.
Решение #3(Учебник 2024)
Решение #4(Учебник 2024)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Найдите десять рациональных чисел, которые заключены между числами 0,001 и 0,01. Найдите несколько иррациональных чисел, находящихся в этом промежутке.
Задание учебника 2024 года
Функция задана формулой f(x) = -3х2 + 10. Найдите: а) f(-1); б) f(0); в)f(1/3).
