Упр.69 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2026)
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4(Учебник 2019)
Решение #5(Учебник 2019)
Решение #6 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Найти целые значения mС пояснением
При m ≠ 0 преобразуем дробь:
Ответ: m = −11, −1, 1, 11.
Кратко При m ≠ 0:
Ответ: m = −11, −1, 1, 11.
\[\frac{(m-1)(m+1)-10}{m}=\frac{m^2-11}{m}=m-\frac{11}{m}.\]
Число m целое, поэтому дробь принимает целое значение тогда и только тогда, когда 11/m — целое число. Значит, m — целый делитель числа 11.Ответ: m = −11, −1, 1, 11.
Кратко При m ≠ 0:
\[\frac{(m-1)(m+1)-10}{m}=m-\frac{11}{m}.\]
Дробь будет целой, если m — целый делитель числа 11.Ответ: m = −11, −1, 1, 11.
Пусть значение дроби равно целому числу n. При m ≠ 0 получаем\(\displaystyle \dfrac{m^{2}-11}{m}=n\),откуда\(m^{2}-nm-11=0\).Чтобы это квадратное уравнение имело целый корень m, его дискриминант должен быть квадратом целого числа:\(D=n^{2}+44=t^{2}\).Следовательно,
Из системы t − n = 22, t + n = 2 получаем t = 12, n = −10.При n = 10:
\[t^{2}-n^{2}=44,\]
\[(t-n)(t+n)=44.\]
Множители t − n и t + n должны иметь одинаковую чётность. Среди положительных пар множителей числа 44 этому условию удовлетворяют только пары (2; 22) и (22; 2).Из системы t − n = 2, t + n = 22 получаем t = 12, n = 10.Из системы t − n = 22, t + n = 2 получаем t = 12, n = −10.При n = 10:
\[m^{2}-10m-11=0,\]
\[(m-11)(m+1)=0,\]
поэтому m = 11 или m = −1.При n = −10:\[m^{2}+10m-11=0,\]
\[(m-1)(m+11)=0,\]
поэтому m = 1 или m = −11.Ответ: m = −11, −1, 1, 11.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Представьте дробь в виде суммы или разности дробей:
Задание учебника 2019 года
При каких целых значениях m дробь ((m-1)(m+1)-10)/m принимает целые значения?
