Упр.921 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
![Изображение 921 Построить эскиз графика функции у = f (х), непрерывной на отрезке [а; b], если: 1) а =-6, b = 6, f(-6) = -6,...](/reshebniki/algebra/10/alimov/images1/921.png "Изображение ответа 921 Построить эскиз графика функции у = f (х), непрерывной на отрезке [а; b], если: 1) а =-6, b = 6, f(-6) = -6,...")
Решение #2
![Изображение 921 Построить эскиз графика функции у = f (х), непрерывной на отрезке [а; b], если: 1) а =-6, b = 6, f(-6) = -6,...](/reshebniki/algebra/10/alimov/new/921.png "Изображение ответа 921 Построить эскиз графика функции у = f (х), непрерывной на отрезке [а; b], если: 1) а =-6, b = 6, f(-6) = -6,...")
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Построить эскизы графиков по знакам производнойС пояснением
Значения функции во внутренних точках можно выбрать произвольно, соблюдая возрастание и убывание. Точки экстремума соединяем плавными дугами; в них касательные горизонтальны.1) Выберем, например, f(−4)=−2, f(−1)=−5, f(4)=3. Тогда эскиз проходит через точки:
2) В точке x=−4 достигается локальный максимум, касательная горизонтальна.
3) На [−4; −1] функция убывает.
4) В точке x=−1 достигается локальный минимум, касательная горизонтальна.
5) На [−1; 4] функция возрастает.
6) В точке x=4 достигается локальный максимум, касательная горизонтальна.
7) На [4; 6] функция убывает.2) Выберем, например, f(−3)=3, f(0)=6, f(3)=0. Тогда эскиз проходит через точки:
2) В точке x=−3 достигается локальный минимум, касательная горизонтальна.
3) На [−3; 0] функция возрастает.
4) В точке x=0 достигается локальный максимум, касательная горизонтальна.
5) На [0; 3] функция убывает.
6) В точке x=3 достигается локальный минимум, касательная горизонтальна.
7) На [3; 5] функция возрастает.Ответ: графики нужно провести через указанные точки плавными линиями без изломов; при x=−4, −1, 4 и x=−3, 0, 3 касательные горизонтальны.
Кратко Возможные эскизы зададим точками, соединёнными плавными дугами.1)
(−6; −6) ↗ (−4; −2) ↘ (−1; −5) ↗ (4; 3) ↘ (6; 1)
max min max1) На [−6; −4] функция возрастает.2) В точке x=−4 достигается локальный максимум, касательная горизонтальна.
3) На [−4; −1] функция убывает.
4) В точке x=−1 достигается локальный минимум, касательная горизонтальна.
5) На [−1; 4] функция возрастает.
6) В точке x=4 достигается локальный максимум, касательная горизонтальна.
7) На [4; 6] функция убывает.2) Выберем, например, f(−3)=3, f(0)=6, f(3)=0. Тогда эскиз проходит через точки:
(−4; 5) ↘ (−3; 3) ↗ (0; 6) ↘ (3; 0) ↗ (5; 1)
min max min1) На [−4; −3] функция убывает.2) В точке x=−3 достигается локальный минимум, касательная горизонтальна.
3) На [−3; 0] функция возрастает.
4) В точке x=0 достигается локальный максимум, касательная горизонтальна.
5) На [0; 3] функция убывает.
6) В точке x=3 достигается локальный минимум, касательная горизонтальна.
7) На [3; 5] функция возрастает.Ответ: графики нужно провести через указанные точки плавными линиями без изломов; при x=−4, −1, 4 и x=−3, 0, 3 касательные горизонтальны.
Кратко Возможные эскизы зададим точками, соединёнными плавными дугами.1)
(−6; −6) ↗ (−4; −2) ↘ (−1; −5) ↗ (4; 3) ↘ (6; 1)
max min max2)(−4; 5) ↘ (−3; 3) ↗ (0; 6) ↘ (3; 0) ↗ (5; 1)
min max minВ точках экстремума графики проводятся плавно, с горизонтальными касательными.Ответ: получены эскизы с максимумами при x=−4, 4 и x=0; минимумами при x=−1 и x=−3, 3.Обозначим \(S(t)=3t^2-2t^3\).1) Подойдёт функция
(−6;−6), (−4;−2), (−1;−5), (4;3), (6;1).На промежутках (−6;−4) и (−1;4) производная положительна, а на (−4;−1) и (4;6) — отрицательна. В точках x=−4, −1, 4 производная равна нулю. Поэтому эскиз имеет вид(−6;−6) ↗ (−4;−2) ↘ (−1;−5) ↗ (4;3) ↘ (6;1).2) Подойдёт функция
(−4;5), (−3;3), (0;6), (3;0), (5;1).На промежутках (−4;−3) и (0;3) производная отрицательна, а на (−3;0) и (3;5) — положительна. В точках x=−3, 0, 3 производная равна нулю. Поэтому эскиз имеет вид(−4;5) ↘ (−3;3) ↗ (0;6) ↘ (3;0) ↗ (5;1).
\[f(x)=\begin{cases}-2-(x+4)^2, & -6\le x\le -4;\\ -2-3S\left(\frac{x+4}{3}\right), & -4\le x\le -1;\\ -5+8S\left(\frac{x+1}{5}\right), & -1\le x\le 4;\\ 3-\frac{(x-4)^2}{2}, & 4\le x\le 6.\end{cases}\]
Она проходит через точки(−6;−6), (−4;−2), (−1;−5), (4;3), (6;1).На промежутках (−6;−4) и (−1;4) производная положительна, а на (−4;−1) и (4;6) — отрицательна. В точках x=−4, −1, 4 производная равна нулю. Поэтому эскиз имеет вид(−6;−6) ↗ (−4;−2) ↘ (−1;−5) ↗ (4;3) ↘ (6;1).2) Подойдёт функция
\[f(x)=\begin{cases}3+2(x+3)^2, & -4\le x\le -3;\\ 3+3S\left(\frac{x+3}{3}\right), & -3\le x\le 0;\\ 6-6S\left(\frac{x}{3}\right), & 0\le x\le 3;\\ \frac{(x-3)^2}{4}, & 3\le x\le 5.\end{cases}\]
Она проходит через точки(−4;5), (−3;3), (0;6), (3;0), (5;1).На промежутках (−4;−3) и (0;3) производная отрицательна, а на (−3;0) и (3;5) — положительна. В точках x=−3, 0, 3 производная равна нулю. Поэтому эскиз имеет вид(−4;5) ↘ (−3;3) ↗ (0;6) ↘ (3;0) ↗ (5;1).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Построить эскиз графика функции у = f (х), непрерывной на отрезке [а; b], если:
1) а =-6, b = 6, f(-6) = -6, f(6) = 1, f'(x) > 0 при -6 < х < -4, -1 < х < 4, f'(x) < 0 при -4 < х < -1, 4 < х < 6, f'(-4) = 0, f'(-1) = О, f'(4) = 0;
2) а = -4, b = 5,f (-4) = 5, f(5) = 1, f'(x) < 0 при -4 < х < -3, 0 < х < 3, f'(х) > 0 при -3 < х < О, 3 < х < 5, f'(-3) = 0, f'(0) = 0, f'(3) = 0.
