Упр.615 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Докажите тождество с арктангенсомС пояснением
Пусть α = arctg a. По определению арктангенса α — число из промежутка \((-\pi/2; \pi/2)\), тангенс которого равен a. Следовательно, tg α = a. Подставляя α = arctg a, получаем tg(arctg a) = a. Такое число α существует при любом a ∈ ℝ.
Ответ: tg(arctg a) = a при любом a ∈ ℝ.
Кратко Пусть α = arctg a. По определению арктангенса tg α = a. Значит, tg(arctg a) = a при любом a ∈ ℝ.
Ответ: \(\operatorname{tg}(\operatorname{arctg} a) = a\).
Ответ: tg(arctg a) = a при любом a ∈ ℝ.
Кратко Пусть α = arctg a. По определению арктангенса tg α = a. Значит, tg(arctg a) = a при любом a ∈ ℝ.
Ответ: \(\operatorname{tg}(\operatorname{arctg} a) = a\).
Рассмотрим функцию y = tg x на промежутке \((-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2})\). Её обратной функцией является y = arctg x, поэтому их графики симметричны относительно прямой y = x.При любом \(a \in \mathbb{R}\) точка \((a; \operatorname{arctg} a)\) принадлежит графику y = arctg x. После отражения относительно прямой y = x получаем точку \((\operatorname{arctg} a; a)\), принадлежащую графику y = tg x. Следовательно, её координаты удовлетворяют равенству \(a = \operatorname{tg}(\operatorname{arctg} a)\).Итак, \(\operatorname{tg}(\operatorname{arctg} a) = a\) при любом \(a \in \mathbb{R}\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Доказать, что tg (arctg а) = а при любом а. Вычислить:
1) tg (arctg 2,1);
2) tg (arctg (-0,3));
3) tg (пи - arctg 7);
4) ctg (пи/2 + arctg 6 ).
