Упр.1178 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найдите вероятности событий при извлечении шаровС пояснением
1) Всего способов выбрать 2 шара из 11: \(C_{11}^{2} = 55\).
2) Оба шара белые: \(P = \dfrac{C_{5}^{2}}{55} = \dfrac{10}{55} = \dfrac{2}{11}\).
3) Оба шара чёрные: \(P = \dfrac{C_{6}^{2}}{55} = \dfrac{15}{55} = \dfrac{3}{11}\).
4) Один белый, другой чёрный: \(P = \dfrac{5 \cdot 6}{55} = \dfrac{6}{11}\).
5) По крайней мере один белый: \(P = 1 - \dfrac{3}{11} = \dfrac{8}{11}\), так как противоположное событие — оба шара чёрные.
6) По крайней мере один чёрный: \(P = 1 - \dfrac{2}{11} = \dfrac{9}{11}\), так как противоположное событие — оба шара белые.
Ответ: \(2/11\); \(3/11\); \(6/11\); \(8/11\); \(9/11\).
Кратко Всего пар шаров: \(C_{11}^{2} = 55\).
Оба белые: \(\dfrac{C_{5}^{2}}{55} = \dfrac{2}{11}\).
Оба чёрные: \(\dfrac{C_{6}^{2}}{55} = \dfrac{3}{11}\).
Разного цвета: \(\dfrac{5 \cdot 6}{55} = \dfrac{6}{11}\).
Хотя бы один белый: \(1 - \dfrac{3}{11} = \dfrac{8}{11}\).
Хотя бы один чёрный: \(1 - \dfrac{2}{11} = \dfrac{9}{11}\).
Ответ: \(2/11\); \(3/11\); \(6/11\); \(8/11\); \(9/11\).
2) Оба шара белые: \(P = \dfrac{C_{5}^{2}}{55} = \dfrac{10}{55} = \dfrac{2}{11}\).
3) Оба шара чёрные: \(P = \dfrac{C_{6}^{2}}{55} = \dfrac{15}{55} = \dfrac{3}{11}\).
4) Один белый, другой чёрный: \(P = \dfrac{5 \cdot 6}{55} = \dfrac{6}{11}\).
5) По крайней мере один белый: \(P = 1 - \dfrac{3}{11} = \dfrac{8}{11}\), так как противоположное событие — оба шара чёрные.
6) По крайней мере один чёрный: \(P = 1 - \dfrac{2}{11} = \dfrac{9}{11}\), так как противоположное событие — оба шара белые.
Ответ: \(2/11\); \(3/11\); \(6/11\); \(8/11\); \(9/11\).
Кратко Всего пар шаров: \(C_{11}^{2} = 55\).
Оба белые: \(\dfrac{C_{5}^{2}}{55} = \dfrac{2}{11}\).
Оба чёрные: \(\dfrac{C_{6}^{2}}{55} = \dfrac{3}{11}\).
Разного цвета: \(\dfrac{5 \cdot 6}{55} = \dfrac{6}{11}\).
Хотя бы один белый: \(1 - \dfrac{3}{11} = \dfrac{8}{11}\).
Хотя бы один чёрный: \(1 - \dfrac{2}{11} = \dfrac{9}{11}\).
Ответ: \(2/11\); \(3/11\); \(6/11\); \(8/11\); \(9/11\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
В коробке лежат 5 белых и 6 чёрных шаров. Наугад вынимают 2 шара. Найти вероятность события: 1) оба шара белого цвета; 2) оба шара чёрного цвета; 3) один шар белый, другой чёрный; 4) по крайней мере один шар белый; 5) по крайней мере один шар чёрный.
