Упр.1071 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
Сколькими способами можно расставить книги?С пояснением
Считаем книги одного автора одним блоком, внутри которого тома можно переставлять.
1) В первом варианте получаем 7 объектов: 6 книг и блок из двух томов. Их можно расставить 7! способами, а тома внутри блока — 2! способами. Всего 7! · 2! = 10 080 способов.
2) Во втором варианте получаем 6 объектов: 5 книг и блок из трёх томов. Их можно расставить 6! способами, а тома внутри блока — 3! способами. Всего 6! · 3! = 4320 способов.
Ответ: 10 080 способов; 4320 способов.
Кратко 1) 7! · 2! = 10 080 способов.
2) 6! · 3! = 4320 способов.
Ответ: 10 080 способов; 4320 способов.
1) В первом варианте получаем 7 объектов: 6 книг и блок из двух томов. Их можно расставить 7! способами, а тома внутри блока — 2! способами. Всего 7! · 2! = 10 080 способов.
2) Во втором варианте получаем 6 объектов: 5 книг и блок из трёх томов. Их можно расставить 6! способами, а тома внутри блока — 3! способами. Всего 6! · 3! = 4320 способов.
Ответ: 10 080 способов; 4320 способов.
Кратко 1) 7! · 2! = 10 080 способов.
2) 6! · 3! = 4320 способов.
Ответ: 10 080 способов; 4320 способов.
1) Для двухтомника существует 7 пар соседних мест: 1–2, 2–3, …, 7–8. Тома на выбранных местах можно расположить 2! способами, а остальные 6 книг — 6! способами. Поэтому
7 · 2! · 6! = 10 080.2) Для трёхтомника существует 6 троек последовательных мест: 1–3, 2–4, …, 6–8. Тома на выбранных местах можно расположить 3! способами, а остальные 5 книг — 5! способами. Поэтому
6 · 3! · 5! = 4320.Ответ: 10 080 способов; 4320 способов.
7 · 2! · 6! = 10 080.2) Для трёхтомника существует 6 троек последовательных мест: 1–3, 2–4, …, 6–8. Тома на выбранных местах можно расположить 3! способами, а остальные 5 книг — 5! способами. Поэтому
6 · 3! · 5! = 4320.Ответ: 10 080 способов; 4320 способов.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Имеются 8 книг, среди которых: 1) 6 книг различных авторов и двухтомник одного автора, книг которого не было среди предыдущих шести книг; 2) 5 книг различных пяти авторов и трёхтомник шестого автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом?
