Упр.1230 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Разбор 1 Найти длину вписанной окружности
Найти длину вписанной окружностиС пояснением
1) 6 : 2 = 3 (см), 8 : 2 = 4 (см) — половины диагоналей ромба.
2) √(3² + 4²) = 5 (см) — сторона ромба, так как его диагонали перпендикулярны и делятся пополам.
3) (6 · 8) : 2 = 24 (см²) — площадь ромба.
4) 5 · 4 = 20 (см) — периметр ромба.
5) 2 · 24 : 20 = 2,4 (см) — радиус вписанной окружности, так как S = rP/2.
6) 2π · 2,4 = 4,8π (см) — длина окружности.
Ответ: 4,8π см.
Кратко 1) (6 · 8) : 2 = 24 (см²) — площадь ромба.
2) √((6 : 2)² + (8 : 2)²) = 5 (см) — сторона ромба.
3) 2 · 24 : (4 · 5) = 2,4 (см) — радиус окружности.
4) 2π · 2,4 = 4,8π (см).
Ответ: 4,8π см.
2) √(3² + 4²) = 5 (см) — сторона ромба, так как его диагонали перпендикулярны и делятся пополам.
3) (6 · 8) : 2 = 24 (см²) — площадь ромба.
4) 5 · 4 = 20 (см) — периметр ромба.
5) 2 · 24 : 20 = 2,4 (см) — радиус вписанной окружности, так как S = rP/2.
6) 2π · 2,4 = 4,8π (см) — длина окружности.
Ответ: 4,8π см.
Кратко 1) (6 · 8) : 2 = 24 (см²) — площадь ромба.
2) √((6 : 2)² + (8 : 2)²) = 5 (см) — сторона ромба.
3) 2 · 24 : (4 · 5) = 2,4 (см) — радиус окружности.
4) 2π · 2,4 = 4,8π (см).
Ответ: 4,8π см.
Разбор 2 Найти длину вписанной окружности
Найти длину вписанной окружностиС пояснением
1) a·sin α — высота ромба.
2) S = a·a·sin α = a²sin α — площадь ромба.
3) Полупериметр ромба равен 2a. Так как S = pr, где r — радиус вписанной окружности, то
r = S/p = a²sin α/(2a) = a sin α/2.
4) l = 2πr = 2π·a sin α/2 = πa sin α.
Ответ: πa sin α.
Кратко 1) r = a sin α/2.
2) l = 2πr = πa sin α.
Ответ: πa sin α.
2) S = a·a·sin α = a²sin α — площадь ромба.
3) Полупериметр ромба равен 2a. Так как S = pr, где r — радиус вписанной окружности, то
r = S/p = a²sin α/(2a) = a sin α/2.
4) l = 2πr = 2π·a sin α/2 = πa sin α.
Ответ: πa sin α.
Кратко 1) r = a sin α/2.
2) l = 2πr = πa sin α.
Ответ: πa sin α.
Решение #3(Учебник 2023)
Решение #4 (Учебник 2023)ИИ
Сравнить площади сферы и полной поверхности конусаС пояснением
Пусть R — радиус сферы, r — радиус основания конуса, l — его образующая, h — высота.1) По условию h = 2R, а диаметр основания равен образующей, поэтому l = 2r.2) По теореме Пифагора для осевого сечения конуса:
l² = h² + r²,
(2r)² = (2R)² + r²,
4r² = 4R² + r²,
3r² = 4R².3) Площадь полной поверхности конуса:
Sкон = πr² + πrl = πr² + πr · 2r = 3πr².
Так как 3r² = 4R², то Sкон = 4πR².4) Площадь сферы радиуса R равна:
Sсф = 4πR².Следовательно, Sкон = Sсф.Ответ: площадь сферы равна площади полной поверхности данного конуса.
Кратко Пусть R — радиус сферы, r — радиус основания конуса. Тогда h = 2R, l = 2r.1) По теореме Пифагора:
(2r)² = (2R)² + r²,
3r² = 4R².2) Sкон = πr² + πrl = πr² + 2πr² = 3πr² = 4πR².3) Sсф = 4πR², значит Sкон = Sсф.Ответ: площади равны.
l² = h² + r²,
(2r)² = (2R)² + r²,
4r² = 4R² + r²,
3r² = 4R².3) Площадь полной поверхности конуса:
Sкон = πr² + πrl = πr² + πr · 2r = 3πr².
Так как 3r² = 4R², то Sкон = 4πR².4) Площадь сферы радиуса R равна:
Sсф = 4πR².Следовательно, Sкон = Sсф.Ответ: площадь сферы равна площади полной поверхности данного конуса.
Кратко Пусть R — радиус сферы, r — радиус основания конуса. Тогда h = 2R, l = 2r.1) По теореме Пифагора:
(2r)² = (2R)² + r²,
3r² = 4R².2) Sкон = πr² + πrl = πr² + 2πr² = 3πr² = 4πR².3) Sсф = 4πR², значит Sкон = Sсф.Ответ: площади равны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Атанасян, Бутузов 7-9 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
Найдите длину окружности, вписанной в ромб, если: а) диагонали ромба равны 6 см и 8 см; б) сторона ромба равна а и острый угол равен а.
Задание учебника 2023 года
Докажите, что площадь сферы равна площади полной поверхности конуса, высота которого равна диаметру сферы, а диаметр основания равен образующей конуса.
