№628 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3
Решение #4ИИ
Варианты решения:
Обозначим первоначальный объём газа через V₁. Цикл состоит из четырёх процессов:
1. 1 → 2 — изобарное расширение при давлении 3p: V₁ → 3V₁.
2. 2 → 3 — изохорное охлаждение: 3p → p.
3. 3 → 4 — изобарное сжатие: 3V₁ → V₁.
4. 4 → 1 — изохорное нагревание до начальной температуры.
A = (3p − p)(3V₁ − V₁) = 4pV₁.
Для начального состояния по уравнению Менделеева — Клапейрона:
3pV₁ = νRT₁,
поэтому
pV₁ = νRT₁ / 3.
Тогда
A = 4νRT₁ / 3.
Подставим ν = 4 моль, T₁ = 250 К, R = 8,31 Дж/(моль·К):
A = 4 · 4 · 8,31 · 250 / 3 ≈ 1,11 · 10⁴ Дж.
Ответ: работа газа за цикл A ≈ 11,1 кДж.
1. 1 → 2 — изобарное расширение при давлении 3p: V₁ → 3V₁.
2. 2 → 3 — изохорное охлаждение: 3p → p.
3. 3 → 4 — изобарное сжатие: 3V₁ → V₁.
4. 4 → 1 — изохорное нагревание до начальной температуры.
p
↑
│ 1 ─────────→ 2
│ 3p │ │
│ ↑ ↓
│ p 4 ←───────── 3
│
└─────┼────────────┼────→ V
V₁ 3V₁Работа газа за цикл равна площади прямоугольника на диаграмме p, V:A = (3p − p)(3V₁ − V₁) = 4pV₁.
Для начального состояния по уравнению Менделеева — Клапейрона:
3pV₁ = νRT₁,
поэтому
pV₁ = νRT₁ / 3.
Тогда
A = 4νRT₁ / 3.
Подставим ν = 4 моль, T₁ = 250 К, R = 8,31 Дж/(моль·К):
A = 4 · 4 · 8,31 · 250 / 3 ≈ 1,11 · 10⁴ Дж.
Ответ: работа газа за цикл A ≈ 11,1 кДж.
Изохорные участки работы не совершают, поэтому учитываем только расширение и сжатие. Пусть начальный объём равен V₁.
При расширении:
A₁₂ = 3p(3V₁ − V₁) = 6pV₁.
При сжатии:
A₃₄ = p(V₁ − 3V₁) = −2pV₁.
Полная работа за цикл:
A = A₁₂ + A₃₄ = 4pV₁.
В начальном состоянии газа p₁ = 3p, поэтому из уравнения состояния:
3pV₁ = νRT₁.
Следовательно,
A = 4νRT₁/3
= 4 · 4 · 8,31 · 250 / 3
≈ 1,11 · 10⁴ Дж.
Цикл на диаграмме направлен по часовой стрелке:
При расширении:
A₁₂ = 3p(3V₁ − V₁) = 6pV₁.
При сжатии:
A₃₄ = p(V₁ − 3V₁) = −2pV₁.
Полная работа за цикл:
A = A₁₂ + A₃₄ = 4pV₁.
В начальном состоянии газа p₁ = 3p, поэтому из уравнения состояния:
3pV₁ = νRT₁.
Следовательно,
A = 4νRT₁/3
= 4 · 4 · 8,31 · 250 / 3
≈ 1,11 · 10⁴ Дж.
Цикл на диаграмме направлен по часовой стрелке:
p ↑ │ 1 ───────────→ 2 3p │ ↑ ↓ │ │ │ │ 4 ←─────────── 3 p │ └──┼──────────────┼────→ V V₁ 3V₁Ответ: A ≈ 1,11 · 10⁴ Дж, или 11,1 кДж.
Начальное состояние: (V₁; 3p). Из равенства 3pV₁ = νRT₁ получаем
V₁ = νRT₁/(3p).
На p,V-диаграмме цикл представляет прямоугольник с вершинами (V₁; 3p), (3V₁; 3p), (3V₁; p), (V₁; p):
A = (3p − p)(3V₁ − V₁) = 4pV₁
= 4νRT₁/3.
A = 4 · 4 · 8,31 · 250 / 3 ≈ 1,11 · 10⁴ Дж.
Ответ: A ≈ 11,1 кДж.
V₁ = νRT₁/(3p).
На p,V-диаграмме цикл представляет прямоугольник с вершинами (V₁; 3p), (3V₁; 3p), (3V₁; p), (V₁; p):
p ↑ │ 1 ───────→ 2 3p │ ↑ ↓ │ 4 ←─────── 3 p └──┼──────────┼────→ V V₁ 3V₁Работа за цикл равна площади этого прямоугольника:
A = (3p − p)(3V₁ − V₁) = 4pV₁
= 4νRT₁/3.
A = 4 · 4 · 8,31 · 250 / 3 ≈ 1,11 · 10⁴ Дж.
Ответ: A ≈ 11,1 кДж.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
Идеальный газ в количестве 4 моль изобарически нагревают при давлении 3р так, что его объем увеличивается в 3 раза. Затем газ изохорически охлаждают до давления р, после чего изобарически сжимают до первоначального объема и изохорически нагревают до начальной температуры Т1 = 250 К. Изобразить циклический процесс в координатах p,V и определить работу газа в этом процессе.
