№1024 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Варианты решения:
[SCHEME]
A
│
│ E ↗ F
│ ╲
│ ╲
O─────D────────B
↖
C
[SCHEME]
Пусть ось x направлена вдоль зеркала ОБ, а ось y — вдоль зеркала АО. Обозначим проекции вектора падающего луча CD через vx и vy.
При отражении от зеркала ОБ проекция, параллельная зеркалу, не изменяется, а перпендикулярная меняет знак:
(vx; vy) → (vx; −vy).
Затем луч DE отражается от перпендикулярного зеркала АО. Теперь меняет знак проекция на ось x:
(vx; −vy) → (−vx; −vy).
Следовательно, направляющий вектор луча EF противоположен направляющему вектору луча CD. Поэтому EF ∥ CD, причём лучи направлены в противоположные стороны. Это справедливо при любом угле падения, при котором луч последовательно отражается от обоих зеркал.
A
│
│ E ↗ F
│ ╲
│ ╲
O─────D────────B
↖
C
[SCHEME]
Пусть ось x направлена вдоль зеркала ОБ, а ось y — вдоль зеркала АО. Обозначим проекции вектора падающего луча CD через vx и vy.
При отражении от зеркала ОБ проекция, параллельная зеркалу, не изменяется, а перпендикулярная меняет знак:
(vx; vy) → (vx; −vy).
Затем луч DE отражается от перпендикулярного зеркала АО. Теперь меняет знак проекция на ось x:
(vx; −vy) → (−vx; −vy).
Следовательно, направляющий вектор луча EF противоположен направляющему вектору луча CD. Поэтому EF ∥ CD, причём лучи направлены в противоположные стороны. Это справедливо при любом угле падения, при котором луч последовательно отражается от обоих зеркал.
[SCHEME]
A
│ F
│ ↗
E
│ ╲
│ ╲ C
│ ╲ ↙
O───────D────────Б
[SCHEME]
Обозначим через α угол падения луча CD на зеркало ОБ. По закону отражения угол отражения равен углу падения, поэтому луч DE также образует с зеркалом ОБ угол α.
Так как АО ⟂ ОБ, угол между лучом DE и зеркалом АО равен 90° − α. После отражения от зеркала АО луч EF образует с ним такой же угол. Следовательно, угол между EF и ОБ равен
90° − (90° − α) = α.
Прямые CD и EF образуют с ОБ равные соответствующие углы, поэтому EF ∥ CD. Направления этих лучей противоположны. Рассуждение справедливо при любом угле падения, если луч отражается сначала от ОБ, а затем от АО.
A
│ F
│ ↗
E
│ ╲
│ ╲ C
│ ╲ ↙
O───────D────────Б
[SCHEME]
Обозначим через α угол падения луча CD на зеркало ОБ. По закону отражения угол отражения равен углу падения, поэтому луч DE также образует с зеркалом ОБ угол α.
Так как АО ⟂ ОБ, угол между лучом DE и зеркалом АО равен 90° − α. После отражения от зеркала АО луч EF образует с ним такой же угол. Следовательно, угол между EF и ОБ равен
90° − (90° − α) = α.
Прямые CD и EF образуют с ОБ равные соответствующие углы, поэтому EF ∥ CD. Направления этих лучей противоположны. Рассуждение справедливо при любом угле падения, если луч отражается сначала от ОБ, а затем от АО.
A │ F │ ↗ E │ ╲ │ ╲ C │ ╲ ↙ O───────D────────БПри отражении направление луча симметрично преобразуется относительно нормали к зеркалу. Поэтому после двух отражений направление CD последовательно отражается относительно двух взаимно перпендикулярных нормалей.
Композиция отражений относительно перпендикулярных прямых равна повороту на 180°. Значит, направление EF противоположно направлению CD, следовательно, EF ∥ CD при любом угле падения.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Рымкевич 10-11 класс, Просвещение:
Изобразить два взаимно перпендикулярных зеркала АО и ОБ, луч CD, падающий на зеркало ОБ, и направления DE и EF дальнейшего хода этого луча. Доказать, что луч EF параллелен лучу CD при любом угле падения луча CD в плоскости двугранного угла.
