Упр.718 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Периметр прямоугольника равен 70 см. Если его длину уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь увеличится на 50 см2. Найдите длину и ширину первоначального прямоугольника.
Пусть длина прямоугольника равна a см, а ширина – b см.
Периметр прямоугольника равен: P=2a+2b=2(a+b) см.
Площадь прямоугольника равна: S=ab см^2.
Если длину прямоугольника уменьшить на 5 см, а ширину увеличить на 5 см, то площадь станет равна:
S_1=(a-5)(b+5) см^2.
Известно, что площадь прямоугольника увеличится на 50 см^2.
Составим и решим уравнение.
(a-5)(b+5)=ab+50
ab+5a-5b-25=ab+50
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть уравнения, свободные члены - в правую часть. При переходе через «равно» знак слагаемых меняется на противоположный.
ab+5a-5b-ab=25+50
5a-5b=75
5(a-b)=75
Разделим обе части уравнения на 5:
a-b=15
a=15+b
Подставим в формулу периметра прямоугольника получившееся значение a. По условию задачи, периметр прямоугольника равен 70 см.
2•(15+b+b)=70
2•(15+2b)=70
30+4b=70
4b=70-30
4b=40
b=40:4
b=10 (см) – первоначальная ширина прямоугольника.
Тогда, первоначальная длина прямоугольника: 10+15=25 см.
Ответ: длина прямоугольника 25 см, ширина – 10 см.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
