Вопрос 14 Параграф 5 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 7 класс, Просвещение:
14. Объясните, как через данную точку провести прямую, перпендикулярную данной прямой.
Построить: прямую, перпендикулярную данной прямой;
Построение:
Возможны два случая расположения точки O и прямой a:
I) Точка O не лежит на прямой a.
1) Из точки O проведем окружность произвольного радиуса, отметим
точки A и B на пересечении этой окружности и прямой a;
2) Из точек A и B проведем окружности радиусом AO и OB, они пересекутся в точках O и C;
3) Прямая OC-искомая, она пересечет прямую a в точке D;
4) Треугольник ABO-равнобедренный, OD-медиана (так как
точка D середина отрезка AB), значит OD-высота треугольник ABO, тогда
OC перпендикулярен a;
II) Точка O лежит на прямой a.
1) Из точки O проведем окружность произвольного радиуса, отметим
точки A и B на пересечении этой окружности и прямой a;
2) Из точек A и B проведем окружности радиусом AB, они пересекутся
в точке C;
3) Прямая OC-искомая.
5) Треугольники ACO и BCO равны по третьему признаку, значит
угол AOC = углу BOC, а так как они смежные, то CO перпендикулярен AB;
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
