Упр.627 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
(Задача-исследование.) В «Арифметике» Магницкого, написанной в начале XVIII в., предлагается такой способ угадывания задуманного двузначного числа: «Если кто задумал двузначное число, то скажи ему, чтобы он увеличил число десятков в 2 раза и к произведению прибавил 5 единиц; затем полученную сумму увеличил в 5 раз и к новому произведению прибавил 10 единиц и число единиц задуманного числа, а результат произведённых действий сообщил бы тебе. Если ты из указанного результата вычтешь 35, то узнаешь задуманное число».
1) Выберите двузначное число и проверьте предложенный способ угадывания задуманного числа.
2) Предложите соседу по парте задумать двузначное число, выполнить указанные в условии задачи действия и сообщить результат.
3) Найдите число, задуманное соседом.
4) Докажите справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Магницкого.
1) Пусть загадаем число 55.
Увеличим число десятков в 2 раза, получим 5•2=10.
Прибавим к произведению 5 единиц, получим 10+5=15.
Полученную сумму увеличим в 5 раз, получим 5•15=75.
К произведению прибавим 10 единиц и число единиц и число единиц задуманного числа, получим 75+10+5=90.
Вычтем из полученного числа 35:90-35=55
Получили задуманное число.
4) Докажем справедливость способа отгадывания задуманного двузначного числа, предложенного в учебнике Магницкого.
Пусть ab – задуманное двузначное число, где a – число десятков, а b – число единиц.
Увеличив число десятков в 2 раза, получим 2a десятков.
Прибавим к произведению 5 единиц, получим 2a+5.
Полученную сумму увеличим в 5 раз, получим 5(2a+5).
К произведению прибавим 10 единиц и число единиц и число единиц задуманного числа, получим 5(2a+5)+10+b.
Вычтем из полученного числа 35:
5(2a+5)+10+b-35=10a+25+10+b-35=10a+b
Получили задуманное число, значит способ отгадывания числа верен.
Что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
