Упр.626 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
(Для работы в парах.) Докажите, что сумма:
а) трёх последовательных натуральных чисел кратна 3;
б) четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4.
1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга правильность выполнения преобразований.
3) Выскажите аналогичное предположение о сумме пяти последовательных натуральных чисел и проверьте, верно ли оно.
а) Докажем, что сумма трёх последовательных натуральных чисел кратна 3.
Пусть первое число будет x, тогда второе будет x+1, а третье x+2.
x+x+1+x+2=3x+3=3(x+1).
Так как один из множителей число 3, то значит число кратно 3.
Что и требовалось доказать.
б) Докажем, что сумма четырёх последовательных натуральных чисел не кратна 4.
Пусть первое натуральное число будет x, тогда второе будет
x+1, третье x+2, а четвёртое x+3.
x+x+1+x+2+x+3=4x+6.
Так как один из слагаемых делится на 4, а второй не делится, то значит число не кратно 4.
Что и требовалось доказать.
3) Сумма чётного количества последовательных натуральных чисел не делится на количество этих чисел, а сумма нечётного количества последовательных натуральных чисел делится на количество этих чисел.
Проверим предположение на сумме пяти последовательных натуральных чисел.
Пусть первое натуральное число будет x, тогда второе число будет x+1, третье - x+2, четвёртое - x+3, а пятое - x+4.
x+x+1+x+2+x+3+x+4=5x+10=5(x+2).
Так как один из множителей число 5, значит число кратно 5.
Что и требовалось доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
