Упр.181 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1
Найти число коробок и карандашей методом перебора
С пояснением:
1) Обозначим число коробок буквой x, а число карандашей в каждой коробке — буквой y. Тогда математическая запись условия:
x · y = 36,
(x − 2) · (y + 3) = 36.
2) Переберём пары делителей числа 36:
3 · 12 = 36, но 1 · 15 ≠ 36;
4 · 9 = 36, но 2 · 12 ≠ 36;
6 · 6 = 36 и 4 · 9 = 36;
9 · 4 = 36, но 7 · 7 ≠ 36;
12 · 3 = 36, но 10 · 6 ≠ 36;
18 · 2 = 36, но 16 · 5 ≠ 36;
36 · 1 = 36, но 34 · 4 ≠ 36.
3) Условию подходит пара: 6 коробок по 6 карандашей.
Ответ: 6 коробок, по 6 карандашей в каждой.
Кратко:
Пусть x — число коробок, y — число карандашей в коробке. Тогда:
x · y = 36,
(x − 2) · (y + 3) = 36.
Перебираем пары делителей 36. Подходит 6 · 6 = 36, так как (6 − 2) · (6 + 3) = 4 · 9 = 36.
Ответ: 6 коробок, по 6 карандашей в каждой.
С пояснением:
1) Обозначим число коробок буквой x, а число карандашей в каждой коробке — буквой y. Тогда математическая запись условия:
x · y = 36,
(x − 2) · (y + 3) = 36.
2) Переберём пары делителей числа 36:
3 · 12 = 36, но 1 · 15 ≠ 36;
4 · 9 = 36, но 2 · 12 ≠ 36;
6 · 6 = 36 и 4 · 9 = 36;
9 · 4 = 36, но 7 · 7 ≠ 36;
12 · 3 = 36, но 10 · 6 ≠ 36;
18 · 2 = 36, но 16 · 5 ≠ 36;
36 · 1 = 36, но 34 · 4 ≠ 36.
3) Условию подходит пара: 6 коробок по 6 карандашей.
Ответ: 6 коробок, по 6 карандашей в каждой.
Кратко:
Пусть x — число коробок, y — число карандашей в коробке. Тогда:
x · y = 36,
(x − 2) · (y + 3) = 36.
Перебираем пары делителей 36. Подходит 6 · 6 = 36, так как (6 − 2) · (6 + 3) = 4 · 9 = 36.
Ответ: 6 коробок, по 6 карандашей в каждой.
Разбор 2
Найти число групп и человек в группе
С пояснением:
Пусть x — число групп. Тогда 60 : x — число человек в каждой группе, а 60 : (x + 1) — число человек в группе, если групп на одну больше.
Математическая запись условия: 60 : x − 60 : (x + 1) = 3.
Переберём подходящие делители числа 60:
1) x = 1: 60 : 1 − 60 : 2 = 30 — не подходит.
2) x = 2: 60 : 2 − 60 : 3 = 10 — не подходит.
3) x = 3: 60 : 3 − 60 : 4 = 5 — не подходит.
4) x = 4: 60 : 4 − 60 : 5 = 3 — подходит.
Значит, было 4 группы по 15 человек.
Ответ: 4 группы, по 15 человек в каждой.
Кратко:
Пусть x — число групп. Условие на математическом языке:
60 : x − 60 : (x + 1) = 3.
Перебор: при x = 4 получаем 60 : 4 − 60 : 5 = 15 − 12 = 3.
Ответ: 4 группы, по 15 человек в каждой.
С пояснением:
Пусть x — число групп. Тогда 60 : x — число человек в каждой группе, а 60 : (x + 1) — число человек в группе, если групп на одну больше.
Математическая запись условия: 60 : x − 60 : (x + 1) = 3.
Переберём подходящие делители числа 60:
1) x = 1: 60 : 1 − 60 : 2 = 30 — не подходит.
2) x = 2: 60 : 2 − 60 : 3 = 10 — не подходит.
3) x = 3: 60 : 3 − 60 : 4 = 5 — не подходит.
4) x = 4: 60 : 4 − 60 : 5 = 3 — подходит.
Значит, было 4 группы по 15 человек.
Ответ: 4 группы, по 15 человек в каждой.
Кратко:
Пусть x — число групп. Условие на математическом языке:
60 : x − 60 : (x + 1) = 3.
Перебор: при x = 4 получаем 60 : 4 − 60 : 5 = 15 − 12 = 3.
Ответ: 4 группы, по 15 человек в каждой.
Разбор 3
Найти число дней методом перебора
С пояснением:
Пусть Петя прочитал книгу за n дней. Тогда он собирался прочитать её за n + 1 день.
Математическая запись условия: 120 : n = 120 : (n + 1) + 10.
Переберём значения n:
1) n = 1: 120 : 1 − 120 : 2 = 60 (страниц) — не подходит.
2) n = 2: 120 : 2 − 120 : 3 = 20 (страниц) — не подходит.
3) n = 3: 120 : 3 − 120 : 4 = 10 (страниц) — подходит.
Значит, Петя читал по 40 страниц в день вместо предполагаемых 30 страниц и закончил книгу за 3 дня вместо 4 дней.
Ответ: 3 дня.
Кратко:
Пусть n — число дней чтения. Тогда 120 : n = 120 : (n + 1) + 10.
Перебор: при n = 1 разница равна 60 страницам, при n = 2 — 20 страницам, при n = 3 — 10 страницам.
Ответ: 3 дня.
С пояснением:
Пусть Петя прочитал книгу за n дней. Тогда он собирался прочитать её за n + 1 день.
Математическая запись условия: 120 : n = 120 : (n + 1) + 10.
Переберём значения n:
1) n = 1: 120 : 1 − 120 : 2 = 60 (страниц) — не подходит.
2) n = 2: 120 : 2 − 120 : 3 = 20 (страниц) — не подходит.
3) n = 3: 120 : 3 − 120 : 4 = 10 (страниц) — подходит.
Значит, Петя читал по 40 страниц в день вместо предполагаемых 30 страниц и закончил книгу за 3 дня вместо 4 дней.
Ответ: 3 дня.
Кратко:
Пусть n — число дней чтения. Тогда 120 : n = 120 : (n + 1) + 10.
Перебор: при n = 1 разница равна 60 страницам, при n = 2 — 20 страницам, при n = 3 — 10 страницам.
Ответ: 3 дня.
Разбор 4
Найти производительность мастерской методом перебора
С пояснением:
1) Обозначим через x плановое число костюмов в день. Тогда фактически мастерская шила x + 1 костюм в день.
2) Переведём условие на математический язык: 150 : x − 150 : (x + 1) = 5. Числа x и x + 1 должны быть делителями числа 150.
3) Среди делителей 150 подходят последовательные пары: 1 и 2, 2 и 3, 5 и 6.
4) Проверим разницу сроков:
150 : 1 − 150 : 2 = 75 (дней);
150 : 2 − 150 : 3 = 25 (дней);
150 : 5 − 150 : 6 = 5 (дней).
5) Подходит пара 5 и 6. Значит, по плану мастерская должна была шить 5 костюмов в день, а фактически шила 6 костюмов в день.
Ответ: 6 костюмов в день.
Кратко:
Пусть x — плановое число костюмов в день. Тогда 150 : x − 150 : (x + 1) = 5.
Переберём пары соседних делителей числа 150:
150 : 1 − 150 : 2 = 75;
150 : 2 − 150 : 3 = 25;
150 : 5 − 150 : 6 = 5.
Подходит пара 5 и 6, фактическая производительность — 6 костюмов в день.
Ответ: 6 костюмов в день.
С пояснением:
1) Обозначим через x плановое число костюмов в день. Тогда фактически мастерская шила x + 1 костюм в день.
2) Переведём условие на математический язык: 150 : x − 150 : (x + 1) = 5. Числа x и x + 1 должны быть делителями числа 150.
3) Среди делителей 150 подходят последовательные пары: 1 и 2, 2 и 3, 5 и 6.
4) Проверим разницу сроков:
150 : 1 − 150 : 2 = 75 (дней);
150 : 2 − 150 : 3 = 25 (дней);
150 : 5 − 150 : 6 = 5 (дней).
5) Подходит пара 5 и 6. Значит, по плану мастерская должна была шить 5 костюмов в день, а фактически шила 6 костюмов в день.
Ответ: 6 костюмов в день.
Кратко:
Пусть x — плановое число костюмов в день. Тогда 150 : x − 150 : (x + 1) = 5.
Переберём пары соседних делителей числа 150:
150 : 1 − 150 : 2 = 75;
150 : 2 − 150 : 3 = 25;
150 : 5 − 150 : 6 = 5.
Подходит пара 5 и 6, фактическая производительность — 6 костюмов в день.
Ответ: 6 костюмов в день.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Переведи условие задачи на математический язык и реши её методом перебора.
1) В несколько коробок разложили поровну 36 карандашей. Если бы коробок было на 2 меньше, то в каждую пришлось бы положить на 3 карандаша больше. Сколько было коробок и сколько карандашей в каждой коробке?
2) В секции фигурного катания 60 человек. Для занятий их разделили поровну на несколько групп. Если бы групп было на одну больше, то в каждой было бы на 3 человека меньше. Сколько было групп и сколько человек в каждой группе?
3) Петя взял у друга интересную книгу и обещал её вернуть через несколько дней. Однако он успевал читать в день на 10 страниц больше, чем предполагал, и поэтому сумел вернуть книгу на день раньше срока. За сколько дней Петя прочитал книгу, если в книге 120 страниц и скорость его чтения не менялась?
4) Мастерской надо было сшить 150 костюмов за определённый срок. Но она шила в день на один костюм больше и поэтому закончила работу на 5 дней раньше срока. Сколько костюмов в день шила эта мастерская, работая с постоянной производительностью?
