Упр.984 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2019)
Решение #3 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость значений выраженийС пояснением
Применим формулу разности квадратов \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).а) \((n + 1)^2 − (n − 1)^2 = 2 \cdot 2n = 4n\). Это выражение делится на 4.б) \((2n + 3)^2 − (2n − 1)^2 = 4(4n + 2) = 8(2n + 1)\). Это выражение делится на 8.в) \((3n + 1)^2 − (3n − 1)^2 = 2 \cdot 6n = 12n\). Это выражение делится на 12.г) \((5n + 1)^2 − (2n − 1)^2 = (3n + 2) \cdot 7n = 7n(3n + 2)\). Это выражение делится на 7.При натуральном n множители n, 2n + 1 и n(3n + 2) — целые числа.
Ответ: делимость доказана во всех пунктах.
Кратко а) \((n + 1)^2 − (n − 1)^2 = 2 \cdot 2n = 4n\).
б) \((2n + 3)^2 − (2n − 1)^2 = 4(4n + 2) = 8(2n + 1)\).
в) \((3n + 1)^2 − (3n − 1)^2 = 2 \cdot 6n = 12n\).
г) \((5n + 1)^2 − (2n − 1)^2 = (3n + 2) \cdot 7n = 7n(3n + 2)\).
Ответ: выражения делятся соответственно на 4, 8, 12 и 7.
Ответ: делимость доказана во всех пунктах.
Кратко а) \((n + 1)^2 − (n − 1)^2 = 2 \cdot 2n = 4n\).
б) \((2n + 3)^2 − (2n − 1)^2 = 4(4n + 2) = 8(2n + 1)\).
в) \((3n + 1)^2 − (3n − 1)^2 = 2 \cdot 6n = 12n\).
г) \((5n + 1)^2 − (2n − 1)^2 = (3n + 2) \cdot 7n = 7n(3n + 2)\).
Ответ: выражения делятся соответственно на 4, 8, 12 и 7.
Используем формулу \((a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2\).а) \((n + 1)^2 - (n - 1)^2 = (n^2 + 2n + 1) - (n^2 - 2n + 1) = 4n\). Так как n — натуральное число, выражение делится на 4.б) \((2n + 3)^2 - (2n - 1)^2 = (4n^2 + 12n + 9) - (4n^2 - 4n + 1) = 16n + 8 = 8(2n + 1)\). Следовательно, выражение делится на 8.в) \((3n + 1)^2 - (3n - 1)^2 = (9n^2 + 6n + 1) - (9n^2 - 6n + 1) = 12n\). Следовательно, выражение делится на 12.г) \((5n + 1)^2 - (2n - 1)^2 = (25n^2 + 10n + 1) - (4n^2 - 4n + 1) = 21n^2 + 14n = 7n(3n + 2)\). Следовательно, выражение делится на 7.Делимость доказана во всех пунктах.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Решите уравнение:
а) (3х + 1)3 = 27х2(х + 1) + 8х + 2;
б) 4х2(2x + 9) = (2х + З)3 + 12 (3x + 1).
Задание учебника 2019 года
Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:
а) (n + 1)2 - (n - 1)2 делится на 4;
б) (2n + 3)2 - (2n - 1)2 делится на 8;
в) (3n + 1)2 - (3n - 1)2 делится на 12;
г) (5n + 1)2 - (2n - 1)2 делится на 7.
