Упр.856 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2026)
Решение #2(Учебник 2019)
Решение #3(Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)ИИ
Варианты решения:
Объяснить геометрический смысл разности квадратовС пояснением
1) Площадь прямоугольника со сторонами a − b и a + b равна (a − b)(a + b).
2) По рисунку этот прямоугольник можно получить из квадрата со стороной a: из него вырезают квадрат со стороной b и прямоугольник со сторонами b и a − b, а затем такой же прямоугольник присоединяют с другой стороны. Площадь при этом равна \(a^{2}-b^{2}-b(a-b)+b(a-b)=a^{2}-b^{2}\).
Ответ: \((a − b)(a + b) = a^2 − b^2\): обе части равенства выражают площадь одного прямоугольника.
Кратко Площадь прямоугольника равна (a − b)(a + b). По рисунку она также равна площади квадрата со стороной a без квадрата со стороной b: прямоугольник площадью b(a − b) вырезают и присоединяют к другой части фигуры.
Ответ: \((a − b)(a + b) = a^2 − b^2\).
2) По рисунку этот прямоугольник можно получить из квадрата со стороной a: из него вырезают квадрат со стороной b и прямоугольник со сторонами b и a − b, а затем такой же прямоугольник присоединяют с другой стороны. Площадь при этом равна \(a^{2}-b^{2}-b(a-b)+b(a-b)=a^{2}-b^{2}\).
Ответ: \((a − b)(a + b) = a^2 − b^2\): обе части равенства выражают площадь одного прямоугольника.
Кратко Площадь прямоугольника равна (a − b)(a + b). По рисунку она также равна площади квадрата со стороной a без квадрата со стороной b: прямоугольник площадью b(a − b) вырезают и присоединяют к другой части фигуры.
Ответ: \((a − b)(a + b) = a^2 − b^2\).
Объяснить геометрический смысл разности квадратовИз квадрата со стороной a вырежем квадрат со стороной b. Оставшуюся фигуру разделим на два прямоугольника со сторонами a и a − b, b и a − b. Их общая площадь:
\(a^2 − b^2\).
Значит, (a − b)(a + b) = \(a^2 − b^2\).
Ответ: (a − b)(a + b) = \(a^2 − b^2\).
\[a(a-b)+b(a-b)=(a-b)(a+b).\]
С другой стороны, площадь этой фигуры равна разности площадей квадратов:\(a^2 − b^2\).
Значит, (a − b)(a + b) = \(a^2 − b^2\).
Ответ: (a − b)(a + b) = \(a^2 − b^2\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
Задание учебника 2026 года
Найдите значение выражения:
а) у2 - 2у + 1 при у = 101; -11; 0,6;
б) 4х2 - 20* + 25 при x = 12,5; 0; -2;
в) 25а2 + 49 + 70а при а = 0,4; -2; -1,6.
Задание учебника 2019 года
С помощью рисунка 72 разъясните геометрический смысл формулы (а - b) (а + b) = а2 - b2 для положительных а и b, удовлетворяющих условию а > b.
Площадь прямоугольника со сторонами a-b и a+b равна S=(a-b)(a+b).
Также данную площадь можно определить отняв от площади квадрата со стороной a, площади прямоугольника со сторонами b и a-b и площадь квадрата со стороной b и прибавив площадь прямоугольника со сторонами b и a-b.
Площадь квадрата со стороной a равна a^2.
Площади прямоугольников со сторонами b и a-b равны b(a-b).
Площадь квадрата со стороной b равна b^2.
Тогда, определим площадь прямоугольника со сторонами a-b и a+b:
a^2-b(a-b)-b^2+b(a-b)=a^2-b^2
Получили равенство: (a-b)(a+b)=a^2-b^2.
