Упр.623 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Докажите делимость произведения на 121С пояснением
По условию 10m + n делится на 11, поэтому 10m + n = 11k, где k — целое число.
Заметим, что 10n + m = 11(m + n) − (10m + n) = 11(m + n − k). Значит, второй множитель тоже делится на 11.
Тогда (10m + n)(10n + m) = 11k · 11(m + n − k) = 121k(m + n − k).
Ответ: произведение делится на 121.
Кратко Пусть 10m + n = 11k, где k — целое число. Тогда
10n + m = 11(m + n) − (10m + n) = 11(m + n − k).
Следовательно, (10m + n)(10n + m) = 121k(m + n − k).
Ответ: произведение делится на 121.
Заметим, что 10n + m = 11(m + n) − (10m + n) = 11(m + n − k). Значит, второй множитель тоже делится на 11.
Тогда (10m + n)(10n + m) = 11k · 11(m + n − k) = 121k(m + n − k).
Ответ: произведение делится на 121.
Кратко Пусть 10m + n = 11k, где k — целое число. Тогда
10n + m = 11(m + n) − (10m + n) = 11(m + n − k).
Следовательно, (10m + n)(10n + m) = 121k(m + n − k).
Ответ: произведение делится на 121.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Упростите выражение:
1) (2а - b)(2а + b) + b2;
2) 10х2 + (у - 5х)(у + 5х);
3) 64m2 - (8m + 9)(8m - 9);
4) (4х- 7у)(4х + 7у) + (1х- 4у)(7х + 4y);
5) (а - 2)(а + 3) + (6 - а)(а + 6);
6) 3а(а - b) - (3а + 2b)(3a - 2b).
Задание учебника 2021 года
Известно, что натуральные числа m и n таковы, что значение выражения 10m + n делится нацело на 11. Докажите, что значение выражения (10m + n)(10n + m) делится нацело на 121.
