Упр.61 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Решение #1 (Учебник 2026)
Решение #2 (Учебник 2026)
Решение #3 (Учебник 2019)
Решение #4 (Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк 7 класс, Просвещение:
(Для работы в парах.) Докажите, что всякое простое число, начиная с 5, увеличенное или уменьшенное на 1, делится на 6.
1) Проверьте утверждение на примерах. Одному учащемуся рекомендуем взять простые числа из третьего десятка, другому — из седьмого десятка.
2) Обсудите друг с другом, из чего следует справедливость указанного свойства.
3) Проведите доказательство.
6=3•2 – для того, чтобы число делилось на 6 необходимо и достаточно того, чтобы число делилось на 2 и на 3.
2 – единственное простое четное число, а так как мы рассматриваем простые числа, начиная с 5, то все рассматриваемые простые числа являются нечетными.
Прибавление или вычитание единицы изменяет четность. Поэтому всякое простое число, начиная с 5, увеличенное или уменьшенное на 1, делится на 2.
Так как исходное число простое, начиная с 5, значит, оно не делится на 3, обозначим его переменной x.
Очевидно, что x-1 либо x+1 делится на 3, так как точно одно из 3 последовательных чисел делится на 3.
Простое число из третьего десятка – 23, тогда
23+1=24 – делится на 6.
Простое число из седьмого десятка – 67, тогда
67-1=66 – делится на 6.
67+1=68 – не делится на 6.
Доказательство:
Пусть a - некоторое простое число, a?5.
Все простые числа, кроме числа 2, числа нечетные, тогда (a-1) и (a+1) числа четные и, значит, делятся на 2.
Из трех последовательных чисел (a-1),a,(a+1) одно обязательно делится на 3, так как a – простое число, то (a-1) или (a+1) делится на 3.
Тогда всякое простое число, начиная с 5, увеличенное или уменьшенное на 1, делится на 2 и на 3. Значит, делится и на 6.
Верно ли неравенство:
а) х <= 5,3 при х = 2,7; 5,3; 6;
б) у >= 4,8 при у = 3,5; 4,8; 7,1;
в) 0,6 < х <= 0,8 при х = 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9;
г) 2,1 <= у <= 2,4 при у = 2,1; 2,2; 2,3; 2,4; 2,5?
Популярные решебники 7 класс Все решебники
*К сожалению, временные проблемы с публикацией комментариев с мобильных устройств.