Упр.566 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Докажите равенство числа способов выбора обедаС пояснением
1) Каждому выбору блюд сопоставим все блюда, которые не были выбраны.
2) Поскольку выбрано хотя бы одно блюдо, но не все 101, сопоставленный выбор тоже содержит хотя бы одно блюдо и не содержит всех блюд.
3) Если в первом выборе k блюд, то во втором — 101 − k. Так как 101 — нечётное число, количества k и 101 − k имеют разную чётность.
Каждый выбор входит ровно в одну такую пару: если повторить сопоставление, получится первоначальный выбор.
Ответ: способов выбора с нечётным и чётным количеством блюд поровну.
Кратко Сопоставим каждому выбору все блюда, которые не были выбраны. Оба выбора непустые и не содержат всех блюд. Если в одном из них k блюд, то в другом 101 − k, поэтому количества блюд имеют разную чётность. Получаются пары, в каждой из которых один выбор нечётный, а другой чётный.
Ответ: количество способов одинаково.
2) Поскольку выбрано хотя бы одно блюдо, но не все 101, сопоставленный выбор тоже содержит хотя бы одно блюдо и не содержит всех блюд.
3) Если в первом выборе k блюд, то во втором — 101 − k. Так как 101 — нечётное число, количества k и 101 − k имеют разную чётность.
Каждый выбор входит ровно в одну такую пару: если повторить сопоставление, получится первоначальный выбор.
Ответ: способов выбора с нечётным и чётным количеством блюд поровну.
Кратко Сопоставим каждому выбору все блюда, которые не были выбраны. Оба выбора непустые и не содержат всех блюд. Если в одном из них k блюд, то в другом 101 − k, поэтому количества блюд имеют разную чётность. Получаются пары, в каждой из которых один выбор нечётный, а другой чётный.
Ответ: количество способов одинаково.
Выберем одно определённое блюдо, например первое. Временно рассмотрим все наборы блюд, включая пустой набор и набор из всех 101 блюда.Разобьём наборы на пары: в каждой паре наборы отличаются только наличием первого блюда. Если в одном наборе k блюд, то в другом k + 1 блюдо. Поэтому один набор в паре содержит чётное количество блюд, а другой — нечётное. Значит, среди всех наборов количество чётных и нечётных наборов одинаково.Теперь исключим два недопустимых варианта: пустой набор, содержащий чётное количество блюд, и набор из всех 101 блюда, содержащий нечётное количество блюд. Мы исключили по одному способу каждого вида, поэтому равенство сохранилось.Следовательно, допустимых способов выбрать нечётное и чётное количество блюд поровну.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Докажите, что если:
1) а + b + с = 0, то а3b3с2 + а2b4с2 + а2b3с3 = 0;
2) а2 - b2 = 2аb +1, то а6b4 - 2а5b5 - а4b6 = а4b4.
Задание учебника 2021 года
Меню состоит из 101 блюда. Докажите, что количество способов выбора обеда из нечётного количества блюд равно количеству способов выбора обеда из чётного количества блюд при условии, что заказать все блюда из меню нельзя.
