Упр.549 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2 (Учебник 2025)ИИ
Варианты решения:
Можно ли разбить числа на две группы?С пояснением
Пусть первое число равно n. Тогда последнее равно n + 101, а сумма всех чисел равна:
\(( n + n + 101 ) \cdot 102 : 2 = 51(2n + 101)\).
Эта сумма нечётная. Значит, суммы двух групп должны иметь разную чётность. Единственное чётное простое число — 2. Но сумма любых двух различных натуральных чисел не меньше \(1 + 2 = 3\), поэтому ни в одной группе сумма не может быть равна 2.
Ответ: нет, нельзя.
Кратко Пусть первое число равно n. Сумма всех чисел:
\((n + n + 101) \cdot 102 : 2 = 51(2n + 101)\) — нечётное число.
Значит, одна из сумм групп должна быть чётным простым числом, то есть равна 2. Но в каждой группе не менее двух различных натуральных чисел, поэтому её сумма не меньше \(1 + 2 = 3\).
Ответ: нет, нельзя.
\(( n + n + 101 ) \cdot 102 : 2 = 51(2n + 101)\).
Эта сумма нечётная. Значит, суммы двух групп должны иметь разную чётность. Единственное чётное простое число — 2. Но сумма любых двух различных натуральных чисел не меньше \(1 + 2 = 3\), поэтому ни в одной группе сумма не может быть равна 2.
Ответ: нет, нельзя.
Кратко Пусть первое число равно n. Сумма всех чисел:
\((n + n + 101) \cdot 102 : 2 = 51(2n + 101)\) — нечётное число.
Значит, одна из сумм групп должна быть чётным простым числом, то есть равна 2. Но в каждой группе не менее двух различных натуральных чисел, поэтому её сумма не меньше \(1 + 2 = 3\).
Ответ: нет, нельзя.
В каждой группе не менее двух различных натуральных чисел, поэтому сумма чисел группы больше 2. Если эта сумма простая, то она нечётная, поскольку единственное чётное простое число — 2.Сумма нескольких натуральных чисел нечётна тогда и только тогда, когда среди них нечётное количество нечётных слагаемых. Следовательно, в каждой из двух групп должно быть нечётное количество нечётных чисел.Тогда всего на доске было бы чётное количество нечётных чисел: сумма двух нечётных количеств чётна. Но среди 102 последовательных натуральных чисел ровно 51 нечётное число, а 51 — нечётное.Получили противоречие. Ответ: нет, нельзя.
Решение #3(Учебник 2019)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 8 класс, Просвещение:
Задание учебника 2025 года
На доске записаны 102 последовательных натуральных числа. Можно ли разбить их на две группы так, чтобы сумма чисел в каждой группе была простым числом (в каждой группе должно быть не менее двух чисел)?
Задание учебника 2019 года
Вынесите множитель из-под знака корня:
1) корень 18x12;
2) корень y9.
