Упр.36.21 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
На рисунке показан профиль волны в некоторый фиксированный момент времени. При x = 0 смещение равно нулю, а с увеличением x оно возрастает. Поэтому начальная фаза для данного момента соответствует π/2:
2πνt + φ₀ = π/2.
Тогда уравнение волны принимает вид
y = A cos(π/2 − (2π/λ)x).
По формуле cos(π/2 − α) = sin α получаем:
y = A sin((2π/λ)x).
Проверим значения смещения:
1. При x = λ/4:
y = A sin(2π/λ · λ/4) = A sin(π/2) = A.
2. При x = λ/2:
y = A sin(2π/λ · λ/2) = A sin π = 0.
3. При x = 0,75λ = 3λ/4:
y = A sin(2π/λ · 3λ/4) = A sin(3π/2) = −A.
Полученные значения соответствуют профилю волны на рисунке: в точках λ/4 и 3λ/4 частицы имеют соответственно максимальное положительное и максимальное отрицательное смещения, а при x = λ/2 находятся в положении равновесия.
2πνt + φ₀ = π/2.
Тогда уравнение волны принимает вид
y = A cos(π/2 − (2π/λ)x).
По формуле cos(π/2 − α) = sin α получаем:
y = A sin((2π/λ)x).
Проверим значения смещения:
1. При x = λ/4:
y = A sin(2π/λ · λ/4) = A sin(π/2) = A.
2. При x = λ/2:
y = A sin(2π/λ · λ/2) = A sin π = 0.
3. При x = 0,75λ = 3λ/4:
y = A sin(2π/λ · 3λ/4) = A sin(3π/2) = −A.
Полученные значения соответствуют профилю волны на рисунке: в точках λ/4 и 3λ/4 частицы имеют соответственно максимальное положительное и максимальное отрицательное смещения, а при x = λ/2 находятся в положении равновесия.
В выбранный на рисунке момент профиль волны начинается из положения равновесия и при увеличении x направлен вверх. Значит, пространственная зависимость имеет вид синуса с нулевой начальной фазой:
y = A sin(2πx/λ).
Это согласуется с общим уравнением, если в данный момент 2πνt + φ₀ = π/2, поскольку cos(π/2 − α) = sin α.
Подстановка координат даёт:
x = λ/4: y = A sin(π/2) = A;
x = λ/2: y = A sin π = 0;
x = 0,75λ: y = A sin(3π/2) = −A.
Таким образом, частицы находятся соответственно на гребне, в положении равновесия и во впадине, как и показано на рисунке.
y = A sin(2πx/λ).
Это согласуется с общим уравнением, если в данный момент 2πνt + φ₀ = π/2, поскольку cos(π/2 − α) = sin α.
Подстановка координат даёт:
x = λ/4: y = A sin(π/2) = A;
x = λ/2: y = A sin π = 0;
x = 0,75λ: y = A sin(3π/2) = −A.
Таким образом, частицы находятся соответственно на гребне, в положении равновесия и во впадине, как и показано на рисунке.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Лукашик, Иванова 7-9 класс, Просвещение:
Уравнение вида y = Acos(2πνt - (2π/λ)x + φ_0) для плоской незатухающей волны позволяет определить смещение частицы среды от положения равновесия в любой момент времени t в точке пространства с координатой х. Докажите, что это уравнение можно записать в виде y = Asin(2π/λ)x для волны, представленной на рисунке V-11. Убедитесь в этом, подставив значения координаты х, равные λ/4; λ/2; 0,75λ.
