Упр.3.43 ГДЗ Сборник упражнений Босова 7-9 класс (Информатика)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Босова, Аквилянов 9 класс, Просвещение:
3.43. Рассмотрите рисунок. Кружками обозначены вер-шины графа; в кружки вписаны имена вершин. Вершины соединены линиями (ребрами графа); над ребрами обозначены их веса — длины пути. Рядом с каждой вершиной указана метка — длина кратчайшего пути в эту вершину из вершины А: для вершины А — это 0, для всех других вершин она пока неизвестна и обозначена знаком бесконечность.
Найдите кратчайшее расстояние от вершины А до всех остальных вершин графа, действуя в соответствии с приведенным ниже алгоритмом Дейкстры.
1. Обведите вершину А, имеющую минимальную метку (0).
Укажите ее соседей:
вершины, в которые идут ребра из вершины А: C, D, B:
2. Установите очередность соседних с А вершин (по возрастанию длины пути между А и соседней вершиной):
1) первой по очереди идет вершина B (5), потому что длина пути между А и B является минимальной;
2) второй по очереди идет вершина D (10);
3) третьей по очереди идет вершина C (15).
3. В порядке установленной выше очередности измените метки для соседних с А вершин: вычислите сумму метки вершины А (обведенной вершины) и длины ребра, идущего из нее в очередную соседнюю вершину; если полученная сумма меньше текущей метки очередной вершины, то эту сумму запишите в качестве метки очередной вершины.
После просмотра всех соседей вершины А вычеркните ее из графа.
В место знака бесконечность ставим метки вершинам, равным их расстояниям от А, т.к. метка А равно 0:
В – 5;
D – 10;
C – 15.
C – 15.
4. Повторите действия 1-3 для оставшихся вершин, каждый раз выбирая из них вершину, имеющую минимальную метку.
Вершина, имеющая минимальную метку (после исключения А), это В. Ее соседи D и Е. Для D метку не меняем, т.к. 5+9 больше 10. Для Е устанавливаем метку 14+5=19.
Далее по алгоритму, исключаем В, и рассматриваем вершину с минимальной следующей меткой, это D. Согласно алгоритму, устанавливаем метку для F. Она получается 10+8=18. И меняем метку для С, т.к. 10+3=13, а метка С 15.
Запишите, чему равно кратчайшее расстояние:
1) из А в В равно 5;
2) из А в С равно 13;
3) из А в D равно 10;
4) из А в Е равно 19;
4) из А в F равно 18.
Популярные решебники 9 класс Все решебники
*К сожалению, временные проблемы с публикацией комментариев с мобильных устройств.