Задание 3 Параграф 2.4 ГДЗ Босова 8 класс Углубленный уровень (Информатика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Босова, Аквилянов 8 класс, Просвещение:
Путём преобразования докажите равносильность следующих высказываний:
а) ¬((A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ ¬C)) и (¬A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ C) ∨ (B ∧ C);
б) (A ∧ B) ∨ ¬(A ∧ ¬C) и (A ∧ B) ∨ A ∨ ¬C.
а)
¬((A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ ¬C)) и (¬A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ C) ∨ (B ∧ C)
Преобразовываем левое выражение:
1). Закон де Моргана:
¬((A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ ¬C)) = ¬(A ∧ ¬B) ∧ ¬(B ∧ ¬C)
2). Закон де Моргана к каждой скобке:
(¬A ∨ ¬¬B) ∧ (¬B ∨ ¬¬C)
3). Закон двойного отрицания:
(¬A ∨ B) ∧ (¬B ∨ C)
4). Распределительный закон (раскрываем скобки):
(¬A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ C) ∨ (B ∧ ¬B) ∨ (B ∧ C)
5). Закон противоречия (B ∧ ¬B = 0) и свойство X ∨ 0 = X:
(¬A ∧ ¬B) ∨ (¬A ∧ C) ∨ (B ∧ C)
Что и требовалось доказать.
б)
(A ∧ B) ∨ ¬(A ∧ ¬C) и (A ∧ B) ∨ A ∨ ¬C
Преобразовываем левое выражение:
По закону де Моргана:
¬(A ∧ ¬C) = ¬А ∨ ¬¬С = ¬А ∨ С
В условии, скорей всего ошибка
Левая часть должна быть для равносильности:
(A ∧ B) ∨ ¬(¬A ∧ C)
