Упр.1200 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Решение #1(Учебник 2025)
Решение #2(Учебник 2025)
Решение #3(Учебник 2021)
Решение #4(Учебник 2021)
Решение #5 (Учебник 2021)ИИ
Варианты решения:
Докажите делимость разности на 6С пояснением
Пусть n — натуральное число. Разложим разность на множители:
\(n^3 - n = n(n^2 - 1) = (n - 1)n(n + 1)\).
Получилось произведение трёх последовательных целых чисел. Среди них хотя бы одно чётное и одно делится на 3. Значит, их произведение делится и на 2, и на 3, а потому делится на 6.
Ответ: \(n^3 - n\) делится на 6.
Кратко \(n^3 - n = (n - 1)n(n + 1)\). Среди трёх последовательных целых чисел одно делится на 2, а одно — на 3. Поэтому их произведение делится на 6.
Ответ: \(n^3 - n\) делится на 6.
\(n^3 - n = n(n^2 - 1) = (n - 1)n(n + 1)\).
Получилось произведение трёх последовательных целых чисел. Среди них хотя бы одно чётное и одно делится на 3. Значит, их произведение делится и на 2, и на 3, а потому делится на 6.
Ответ: \(n^3 - n\) делится на 6.
Кратко \(n^3 - n = (n - 1)n(n + 1)\). Среди трёх последовательных целых чисел одно делится на 2, а одно — на 3. Поэтому их произведение делится на 6.
Ответ: \(n^3 - n\) делится на 6.
При делении на 6 натуральное число имеет один из остатков: 0, 1, 2, 3, 4 или 5. Поэтому \(n = 6k + r\), где r — один из этих остатков.Если \(r = 0\), то \(n^3 − n = (6k)^3 − 6k = 6(36k^3 − k)\).Если \(r = 1\), то \(n^3 − n = (6k + 1)^3 − (6k + 1) = 6(36k^3 + 18k^2 + 2k)\).Если \(r = 2\), то \(n^3 − n = (6k + 2)^3 − (6k + 2) = 6(36k^3 + 36k^2 + 11k + 1)\).Если \(r = 3\), то \(n^3 − n = (6k + 3)^3 − (6k + 3) = 6(36k^3 + 54k^2 + 26k + 4)\).Если \(r = 4\), то \(n^3 − n = (6k + 4)^3 − (6k + 4) = 6(36k^3 + 72k^2 + 47k + 10)\).Если \(r = 5\), то \(n^3 − n = (6k + 5)^3 − (6k + 5) = 6(36k^3 + 90k^2 + 74k + 20)\).Во всех возможных случаях разность \(n^3 − n\) представлена в виде произведения 6 на целое число. Следовательно, \(n^3 − n\) делится нацело на 6.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф:
Задание учебника 2025 года
Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого пересекает оси координат в точках:
1) А (-4; 0) и В (0; 2);
2) С (0; -3) и D (5; 0).
Задание учебника 2021 года
Докажите, что разность куба натурального числа и самого этого числа делится нацело на 6.
