Упр.10.40 ГДЗ Погорелов 7-9 класс (Геометрия)
Решение #1
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 8 класс, Просвещение:
40. Докажите, что геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от которых до двух данных точек постоянна, есть окружность с центром в середине отрезка, соединяющего данные точки.
Доказать: геометрическое место точек, сумма квадратов расстояний от
которых до двух данных точек постоянна, есть окружность с центром в
середине отрезка, соединяющего данные точки;
Доказательство:
1) Пусть A и B-данные точки;
2) Выберем точку M-одну из точек, сумма квадратов расстояний, от
которых до точек A и B есть постоянная величина;
3) Отметим точку O-середину отрезка AB;
4) В треугольнике ABM отрезок MO является медианой, воспользуемся
формулой, выведенной в задаче 10.39:
MO=1/2 v(2(AM^2+BM^2)-AB^2);
4) По условию (AM^2+BM^2)-постоянная величина для любой из
выбранных точек M, значит и длина отрезка MO-постоянна;
5) По определению множество всех точек равноудаленных от точки O
является окружностью с центром в этой точке, что и требовалось
Доказать.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением
