Упр.47 Раздел 6 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Решение #1

Изображение Докажите, что центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на ее оси.Дано:  В шар вписана правильная пирамида;Доказать:  Центр шара лежит на оси...

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение:
Докажите, что центр шара, описанного около правильной пирамиды, лежит на ее оси.

Дано: В шар вписана правильная пирамида;
Доказать: Центр шара лежит на оси пирамиды;
Доказательство:
1) Опустим перпендикуляр OA из центра шара O на плоскость
основания пирамиды;
2) Пусть X-произвольная вершина основания пирамиды, тогда
по теореме Пифагора: AX^2=OX^2-OA^2=R^2-OA^2;
3) Следовательно длина отрезка AX одна и та же для любой вершины
пирамиды, тогда точка A-центр окружности, описанной около
основания пирамиды, значит центр шара O лежит на оси пирамиды,
что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением