Упр.52 Раздел 5 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Решение #1

Изображение Постройте сечение четырехугольной пирамиды плоско стью, проходящей через сторону основания и точку на од ном из боковых ребер.Дано:  ABCDS-четырехугольная...
Дополнительное изображение

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 11 класс, Просвещение:
Постройте сечение четырехугольной пирамиды плоско стью, проходящей через сторону основания и точку на од ном из боковых ребер.

Дано: ABCDS-четырехугольная пирамида;
Построить: Сечение плоскостью, проходящей через сторону основания
пирамиды и данную точку на одном из боковых ребер;
Решение:
1) Пусть M-произвольная точка на ребре SC;
2) Искомое сечение проходит через ребро AB и точку M;
3) Так как точки B и M, лежат в одной плоскости BCS, то сечение
будет пересекать эту грань по отрезку BM;
4) Отметим точку N на пересечении прямых BA и CD, тогда
точка N лежит на пересечении плоскостей BAS и SDC;
5) Проведем отрезок MN, он пересечет ребро SD в точке K,
тогда K лежит в плоскости BMA и плоскость пересечет грань
DCS по отрезку MK;
(Если бы ребра BA и CD были параллельны, то отрезок MK был
бы параллелен BA);
4) Так как точки A и K, лежат в одной плоскости ADS, то сечение
будет пересекать эту грань по отрезку AK;
5) Таким образом, сечение ABMK-искомое;
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением