Упр.9 Раздел 3 ГДЗ Погорелов 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Решение #1

Изображение Докажите, что через данную точку прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей плоскость.Дано:  Прямая a;  точка A a;Доказать:  Через точку A можно...
Дополнительное изображение

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Погорелов 10 класс, Просвещение:
Докажите, что через данную точку прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей плоскость.

Дано: Прямая a; точка A a;
Доказать: Через точку A можно провести одну и только одну пер-
пендикулярную прямой a плоскость;
Доказательство:
1) Через прямую a проведем две плоскости и построим в них через
точку A прямые b и c, перпендикулярные прямой a;
2) Через прямые b и c проведем плоскость, по теореме 3.2 данная
плоскость перпендикулярна прямой a;
3) Пусть через точку A проходит еще одна плоскость, перпенди-
кулярная прямой a;
4) Пусть B точка плоскости, не лежащая в плоскости ?;
5) проведем через точку B и прямую a плоскость, она пересечет
плоскости и по различным прямым b и b', перпендкулярным
прямой a, но это невозможно, так как на плоскости через данную
точку перпендикулярно данной прямой проходит только одна
перпендикулярная ей прямая;
6) Значит через точку A можно провести одну и только одну пер-
пендикулярную прямой a плоскость, что и требовалось доказать.
*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.
*размещая тексты в комментариях ниже, вы автоматически соглашаетесь с пользовательским соглашением