Упр.465 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии (Геометрия)

Решение #1

Изображение 465 Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, в которой AA1 = = V2AB (рис. 139, а). Найдите угол между прямыми AC1 и A1B. РешениеПусть AB = а, тогда AA1 = V2a....

Решение #2

Изображение 465 Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, в которой AA1 = = V2AB (рис. 139, а). Найдите угол между прямыми AC1 и A1B. РешениеПусть AB = а, тогда AA1 = V2a....
Загрузка...
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 11 класс, Просвещение:
465 Дана правильная треугольная призма ABCA1B1C1, в которой AA1 = = V2AB (рис. 139, а). Найдите угол между прямыми AC1 и A1B. Решение

Пусть AB = а, тогда AA1 = V2a. Введем прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке 139, б. Вершины А, В, A1, C1

имеют следующие координаты (объясните почему): A^^^;|;0j,

B (0; a; 0), A1 (^i; |; av2 } C1 (0; 0; aV2).

Отсюда находим координаты векторов AC1 и BA1:

ic,{-^rf;oT2j, Д{гй;-|;»Л}.

Векторы AC1 и BA1 являются направляющими векторами пря-

мыхАС, и A1B. Искомый угол ф между ними можно найти по формуле (2V

- — a2 + =a2 + 2a2 4 4 ,

COS Ф = r —|, . = i, откуда Ф = 60°.

1-а2 + -а2 + 2а2> |—a2 + ia2 + 2a2 ^

\ 4 4 V 4 4

*Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания.