Упр.349 ГДЗ Атанасян 10-11 класс по геометрии

Изображение задания Три точки А, B и M удовлетворяют условию AM = X ¦ MB, гдеX # -1. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой и для любои точки O пространства выполняется равенство...

Решение #1

Изображение Три точки А, B и M удовлетворяют условию AM = X ¦ MB, гдеX # -1. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой и для любои точки O пространства выполняется равенство...
Загрузка...
 
Три точки А, B и M удовлетворяют условию AM = X ¦ MB, где X # -1. Докажите, что эти точки лежат на одной прямой и для любои точки O пространства выполняется равенство OM =-. 1 + A Решение Из равенства AM = X ¦ MB следует, что векторы AM и MB кол-линеарны, поэтому прямые AM и MB либо параллельны, либо совпадают. Так как эти прямые имеют общую точку M, то они совпадают, и, следовательно, точки А, B и M лежат на одной прямой. Поскольку AM=OM-OA,MB = OB-OM, то из равенства AM = X ¦ MB имеем OM - OA = X (OB - ОМ), или (1 + X) OM = OA + X ¦ OB. Отсюда, разделив на 1 + X, получаем искомое равенство.