Упр.909 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найти значения a, при которых функция убываетС пояснением
1) Найдём производную: \(y' = 3ax^2 + 6x - 2\). Для убывания функции на всей числовой прямой необходимо и достаточно, чтобы \(y' \le 0\) при всех \(x\).
2) При \(a \ge 0\) это условие не выполняется. При \(a < 0\) квадратный трёхчлен неположителен при всех x, если его дискриминант не положителен:
Ответ: \(a \le -\frac{3}{2}\).
Кратко \(y' = 3ax^2 + 6x - 2\). Требуется \(y' \le 0\) при всех \(x\).
При \(a < 0\) это равносильно условию \(D = 36 + 24a \le 0\), откуда \(a \le -\frac{3}{2}\). При \(a \ge 0\) условие не выполняется.
Ответ: \(a \le -\frac{3}{2}\).
2) При \(a \ge 0\) это условие не выполняется. При \(a < 0\) квадратный трёхчлен неположителен при всех x, если его дискриминант не положителен:
\[D = 36 + 24a ≤ 0,\]
\[a ≤ −\frac{3}{2}.\]
При равенстве производная обращается в нуль лишь в одной точке, поэтому функция всё равно убывает на всей числовой прямой.Ответ: \(a \le -\frac{3}{2}\).
Кратко \(y' = 3ax^2 + 6x - 2\). Требуется \(y' \le 0\) при всех \(x\).
При \(a < 0\) это равносильно условию \(D = 36 + 24a \le 0\), откуда \(a \le -\frac{3}{2}\). При \(a \ge 0\) условие не выполняется.
Ответ: \(a \le -\frac{3}{2}\).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
При каких значениях а функция у = ах3 + 3х2 - 2х + 5 убывает на всей числовой прямой?
