Упр.1451 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Найти отношение пятого члена прогрессии ко второмуС пояснением
Пусть \(a_1 = a > 0\), а разность прогрессии равна \(d\). Обозначим \(x = d/a\). Тогда \(a_2 = a(1 + x)\), \(a_5 = a(1 + 4x)\), \(a_6 = a(1 + 5x)\).
По условию:
\((1 + 4x)(1 + 5x) = 33(1 + x)\);
\(5x^2 − 6x − 8 = 0\);
\(x = 2\) или \(x = −4/5\).
При x = −4/5 член \(a_5\) отрицателен, поэтому этот корень не подходит. При \(x = 2\) получаем \(a_5/a_2 = (1 + 4x)/(1 + x) = 9/3 = 3\).
Ответ: в 3 раза.
Кратко Пусть \(a_1 = a > 0\), \(x = d/a\). Тогда по условию:
\((1 + 4x)(1 + 5x) = 33(1 + x)\);
\(5x^2 − 6x − 8 = 0\);
\(x = 2\) или \(x = −4/5\).
Второй корень не подходит, так как при нём \(a_5 < 0\).
По условию:
\((1 + 4x)(1 + 5x) = 33(1 + x)\);
\(5x^2 − 6x − 8 = 0\);
\(x = 2\) или \(x = −4/5\).
При x = −4/5 член \(a_5\) отрицателен, поэтому этот корень не подходит. При \(x = 2\) получаем \(a_5/a_2 = (1 + 4x)/(1 + x) = 9/3 = 3\).
Ответ: в 3 раза.
Кратко Пусть \(a_1 = a > 0\), \(x = d/a\). Тогда по условию:
\((1 + 4x)(1 + 5x) = 33(1 + x)\);
\(5x^2 − 6x − 8 = 0\);
\(x = 2\) или \(x = −4/5\).
Второй корень не подходит, так как при нём \(a_5 < 0\).
\[\frac{a_5}{a_2} = \frac{1 + 4 \cdot 2}{1 + 2} = 3.\]
Ответ: в 3 раза.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Алимов, Колягин, Ткачёва 10-11 класс, Просвещение:
Произведение пятого и шестого членов арифметической прогрессии в 33 раза больше произведения её первого и второго членов. Во сколько раз пятый член прогрессии больше второго, если известно, что все члены прогрессии положительны?
